Árboles de decisión para la toma de decisiones

La dirección de una empresa a la que llamaré Stygian Chemical Industries, Ltd., debe decidir si construye una planta pequeña o una grande para fabricar un nuevo producto con una vida útil prevista de 10 años. La decisión depende del tamaño del mercado del producto.

Es posible que la demanda sea alta durante los dos primeros años, pero si muchos usuarios iniciales consideran que el producto no es satisfactorio, caerá a un nivel bajo a partir de entonces. O una demanda inicial alta podría indicar la posibilidad de un mercado de alto volumen sostenido. Si la demanda es alta y la empresa no se expande en los dos primeros años, seguro que se introducirán productos competitivos.

Si la empresa construye una planta grande, debe vivir con ella sea cual sea el tamaño de la demanda del mercado. Si construye una planta pequeña, la dirección tiene la opción de ampliarla en dos años en caso de que la demanda sea alta durante el período de introducción; en caso de que la demanda sea baja durante el período de introducción, la empresa mantendrá sus operaciones en la pequeña planta y obtendrá beneficios considerables con el bajo volumen.

La dirección no sabe qué hacer. La empresa creció rápidamente durante la década de 1950; siguió el ritmo de la industria química en general. El nuevo producto, si el mercado resulta ser grande, ofrece a la dirección actual la oportunidad de llevar a la empresa a un nuevo período de crecimiento rentable. El departamento de desarrollo, especialmente el ingeniero de proyectos de desarrollo, se esfuerza por construir una planta a gran escala para aprovechar el primer desarrollo importante de productos que el departamento produce en algunos años.

El presidente, uno de los principales accionistas, desconfía de la posibilidad de una gran capacidad de planta innecesaria. Está a favor de un compromiso con una planta más pequeña, pero reconoce que una expansión posterior para satisfacer una demanda de gran volumen requeriría más inversión y sería menos eficiente de operar. El presidente también reconoce que, a menos que la empresa actúe con rapidez para cubrir la demanda que se desarrolla, la competencia se verá tentada a mudarse con productos equivalentes.

El problema químico estigio, por muy simplificado que sea, ilustra las incertidumbres y los problemas que la dirección empresarial debe resolver al tomar decisiones de inversión. (Utilizo el término «inversión» en un sentido amplio, para referirme a los desembolsos no solo en nuevas plantas y equipos, sino también en pedidos grandes y arriesgados, centros de marketing especiales, programas de investigación y otros fines.) Estas decisiones son cada vez más importantes al mismo tiempo que aumentan en complejidad. Innumerables ejecutivos quieren que sean mejores, pero ¿cómo?

En este artículo presentaré un concepto desarrollado recientemente llamado «árbol de decisiones», que tiene un enorme potencial como herramienta de toma de decisiones. El árbol de decisiones puede aclarar para la dirección, al igual que ninguna otra herramienta de análisis que conozca, las opciones, los riesgos, los objetivos, las ganancias monetarias y las necesidades de información que implica un problema de inversión. Escucharemos mucho sobre los árboles de decisión en los próximos años. Aunque es una novedad para la mayoría de los empresarios actuales, seguro que estarán en el lenguaje gerencial común antes de que pasen muchos años más.

Más adelante en este artículo volveremos al problema al que se enfrenta Stygian Chemical y veremos cómo la dirección puede proceder a resolverlo mediante árboles de decisión. Sin embargo, primero, un ejemplo más sencillo ilustrará algunas características del enfoque del árbol de decisiones.

Mostrar alternativas

Supongamos que es un sábado por la mañana bastante nublado y tiene 75 personas que vienen a tomar un cóctel por la tarde. Tiene un jardín agradable y su casa no es demasiado grande, así que si el tiempo lo permite, le gustaría preparar un refresco en el jardín y celebrar la fiesta allí. Sería más agradable y sus invitados estarían más cómodos. Por otro lado, si organiza la fiesta en el jardín y, cuando todos los invitados estén reunidos, empieza a llover, los refrescos se arruinarán, sus invitados se humedecerán y deseará de todo corazón haber decidido hacer la fiesta en casa. (Podríamos complicar este problema teniendo en cuenta la posibilidad de un compromiso parcial con un curso u otro y las oportunidades de ajustar las estimaciones del tiempo a medida que pasa el día, pero el simple problema es todo lo que necesitamos.)

Esta decisión en particular puede representarse en forma de tabla de «payoffs»:

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Las preguntas de decisión mucho más complejas pueden describirse en forma de tabla de payoff. Sin embargo, especialmente en el caso de decisiones de inversión complejas, es útil una representación diferente de la información pertinente al problema (el árbol de decisiones) para mostrar las rutas por las que se obtienen los distintos resultados posibles. Pierre Massé, comisario general de la Agencia Nacional de Planificación de la Productividad y el Equipamiento de Francia, notas:

El problema de la decisión no se plantea en términos de una decisión aislada (porque la decisión de hoy depende de la que tomemos mañana) ni aún en términos de una secuencia de decisiones (porque en condiciones de incertidumbre, las decisiones que se tomen en el futuro se verán influenciadas por lo que hayamos aprendido mientras tanto). El problema se plantea en términos de un árbol de decisiones.

La prueba I ilustra un árbol de decisiones para el problema de la fiesta de cócteles. Este árbol es una forma diferente de mostrar la misma información que se muestra en la tabla de payoff. Sin embargo, como mostrarán los ejemplos posteriores, en las decisiones complejas, el árbol de decisiones suele ser un medio mucho más lúcido de presentar la información relevante que una tabla de payoffs.

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El árbol está formado por una serie de nodos y ramas. En el primer nodo de la izquierda, el anfitrión puede elegir entre celebrar la fiesta dentro o fuera. Cada sucursal representa un curso de acción o decisión alternativo. Al final de cada ramal o curso alternativo hay otro nodo que representa un evento fortuito, llueva o no. Cada curso alternativo posterior a la derecha representa un resultado alternativo de este hecho fortuito. A cada recorrido alternativo completo que pase por el árbol se asocia un payoff, que se muestra al final de la rama más a la derecha o terminal del campo.

Cuando dibujo árboles de decisión, me gusta indicar las bifurcaciones de acción o decisión con nodos cuadrados y las bifurcaciones de eventos fortuitos con redondos. En su lugar, se pueden utilizar otros símbolos, como ramas de una o dos líneas, letras especiales o colores. No importa tanto el método de distinción que utilice, siempre y cuando emplee uno u otro. Un árbol de decisiones de cualquier tamaño siempre combinará (a) acción opciones con (b) diferentes posibles eventos o resultados de acciones que se ven parcialmente afectadas por el azar u otras circunstancias incontrolables.

Cadenas de eventos de toma de decisiones.

El ejemplo anterior, aunque solo implica una etapa de decisión, ilustra los principios elementales en los que se basan los árboles de decisión más grandes y complejos. Tomemos una situación un poco más complicada.

Está intentando decidir si aprueba un presupuesto de desarrollo para un producto mejorado. Se le insta a hacerlo con el argumento de que el desarrollo, si tiene éxito, le dará una ventaja competitiva, pero si no desarrolla el producto, su competidor puede y puede dañar gravemente su cuota de mercado. Dibuja un árbol de decisiones que se parezca al de la Prueba II.

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Su decisión inicial aparece a la izquierda. Tras la decisión de continuar con el proyecto, si el desarrollo tiene éxito, hay una segunda fase de la decisión en el punto A. Suponiendo que no haya ningún cambio importante en la situación de aquí a la época del punto A, usted decide ahora qué alternativas serán importantes para usted en ese momento. A la derecha del árbol están los resultados de diferentes secuencias de decisiones y eventos. Estos resultados también se basan en su información actual. En efecto, usted dice: «Si lo que sé ahora es cierto, esto es lo que pasará».

Por supuesto, no trata de identificar todos los acontecimientos que pueden ocurrir ni todas las decisiones que tendrá que tomar sobre un tema que se está analizando. En el árbol de decisiones, solo expone las decisiones y los eventos o resultados que son importantes para usted y tienen consecuencias que desea comparar. (Para obtener más ilustraciones, consulte el Apéndice.)

Añadir datos financieros

Ahora podemos volver a los problemas a los que se enfrenta la dirección de Stygian Chemical. En el anexo III se muestra un árbol de decisiones que caracteriza el problema de la inversión tal como se describe en la introducción. En la decisión #1, la empresa debe decidir entre una planta grande y una pequeña. Esto es todo lo que hay que decidir ahora. Pero si la empresa decide construir una planta pequeña y, después, descubre que la demanda es alta durante el período inicial, en dos años, según la decisión #2, puede optar por ampliar su planta.

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Pero vayamos más allá de una simple descripción de las alternativas. Al tomar decisiones, los ejecutivos deben tener en cuenta las probabilidades, los costes y los beneficios que parecen probables. Sobre la base de los datos de los que disponen ahora, y suponiendo que no haya ningún cambio importante en la situación de la empresa, razonan de la siguiente manera:

• Las estimaciones de marketing indican un 60% de probabilidades de tener un mercado grande a largo plazo y un 40% de probabilidades de que la demanda sea baja, desarrollándose inicialmente de la siguiente manera:

  • Inicialmente alta demanda, alta sostenida:60%
  • Demanda alta al principio, baja a largo plazo:10%
  • Bajo inicialmente y mínimo continuo:30%
  • Inicialmente bajo y, después, alto:0%

• Por lo tanto, la probabilidad de que la demanda inicialmente sea alta es del 70% (60 + 10). Si la demanda es alta al principio, la empresa estima que la probabilidad de que continúe en un nivel alto es del 86% (60 ÷ 70). Al comparar entre el 86 y el 60%, es evidente que un nivel inicial de ventas alto cambia la probabilidad estimada de ventas altas en los períodos siguientes. Del mismo modo, si las ventas del período inicial son bajas, hay un 100% de probabilidades (30 ÷ 30) de que las ventas de los períodos siguientes sean bajas. Por lo tanto, se espera que el nivel de ventas del período inicial sea un indicador bastante preciso del nivel de ventas en los períodos siguientes.

• Las estimaciones de los ingresos anuales se hacen partiendo del supuesto de cada resultado alternativo:

  1. Una planta grande con un volumen elevado generaría 1 000 000 de dólares al año en flujo de caja.
  2. Una planta grande con un volumen bajo solo produciría 100 000 dólares debido a los altos costes fijos y a las ineficiencias.
  3. Una planta pequeña con baja demanda sería económica y generaría un ingreso anual en efectivo de 400 000 dólares.
  4. Una planta pequeña, durante un período inicial de alta demanda, produciría 450 000 dólares al año, pero a la larga se reduciría a 300 000 dólares al año debido a la competencia. (El mercado sería mayor que con la Alternativa 3, pero se dividiría entre más competidores.)
  5. Si la pequeña planta se ampliara para satisfacer una alta demanda sostenida, generaría un flujo de caja de 700 000 dólares al año y, por lo tanto, sería menos eficiente que una planta grande construida inicialmente.
  6. Si la pequeña planta se ampliara pero la alta demanda no se mantuviera, el flujo de caja anual estimado sería de 50 000 dólares.

• Se estima además que la puesta en funcionamiento de una planta grande costaría 3 millones de dólares, una planta pequeña costaría 1,3 millones de dólares y la expansión de la planta pequeña costaría 2,2 millones de dólares adicionales.

Cuando se incorporen los datos anteriores, tenemos el árbol de decisiones que aparece en el anexo IV. Tenga en cuenta que aquí no se muestra nada que los ejecutivos de Stygian Chemical no supieran antes; no se ha sacado ningún número de sombreros. Sin embargo, estamos empezando a ver pruebas contundentes del valor de los árboles de decisión en diseñando lo que la dirección sabe de una manera que permita un análisis más sistemático y conduzca a mejores decisiones. Para resumir los requisitos para crear un árbol de decisiones, la dirección debe:

1. Identifique los puntos de decisión y las alternativas disponibles en cada punto.
2. Identifique los puntos de incertidumbre y el tipo o rango de resultados alternativos en cada punto.
3. Estime los valores necesarios para realizar el análisis, especialmente las probabilidades de diferentes eventos o resultados de la acción y los costes y las ganancias de varios eventos y acciones.
4. Analice los valores alternativos para elegir un curso.

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Elegir el curso de acción

Ya estamos preparados para el siguiente paso del análisis: comparar las consecuencias de los diferentes cursos de acción. Un árbol de decisiones no da a la dirección la respuesta a un problema de inversión, sino que ayuda a la dirección a determinar qué alternativa en un momento determinado generará la mayor ganancia monetaria esperada, dada la información y las alternativas pertinentes a la decisión.

Por supuesto, las ganancias deben analizarse con los riesgos. En Stygian Chemical, como en muchas empresas, los gerentes tienen diferentes puntos de vista sobre el riesgo, por lo que sacarán diferentes conclusiones en las circunstancias descritas en el árbol de decisiones que aparece en el anexo IV. Las muchas personas que participan en una decisión (las que suministran capital, ideas, datos o decisiones y que tienen diferentes valores en riesgo) verán la incertidumbre que rodea a la decisión de diferentes maneras. A menos que se reconozcan y aborden estas diferencias, quienes deben tomar la decisión, pagar por ella, proporcionarle datos y análisis y vivir con ello juzgarán el tema, la relevancia de los datos, la necesidad de análisis y el criterio de éxito de formas diferentes y contradictorias.

Por ejemplo, los accionistas de la empresa pueden tratar una inversión en particular como una de una serie de posibilidades, algunas de las cuales funcionan y otras fracasan. Una inversión importante puede suponer riesgos para un directivo intermedio, para su trabajo y su carrera, sin importar la decisión que se tome. Otro participante puede tener mucho que ganar con el éxito, pero poco que perder con el fracaso del proyecto. La naturaleza del riesgo —tal como lo ve cada individuo— afectará no solo a las suposiciones que esté dispuesto a hacer, sino también a la estrategia que seguirá para hacer frente al riesgo.

La existencia de objetivos múltiples, tácitos y contradictorios contribuirá sin duda a la «política» de la decisión de Stygian Chemical, y puede estar seguro de que el elemento político existe siempre que la vida y las ambiciones de las personas se ven afectadas. En este caso, como en casos similares, no es un mal ejercicio pensar quiénes son las partes en una decisión de inversión e intentar hacer estas valoraciones:

• ¿Qué está en riesgo? ¿Son las ganancias o el valor de las acciones, la supervivencia de la empresa, el mantenimiento de un trabajo, la oportunidad de una carrera importante?
• ¿Quién corre el riesgo? El accionista suele asumir el riesgo de una forma. La dirección, los empleados, la comunidad: todos pueden correr diferentes riesgos.
• ¿Cuál es la naturaleza del riesgo que corre cada persona? Lo es, en sus términos, ¿único, único en la vida, secuencial, asegurable? ¿Afecta a la economía, a la industria, a la empresa o a una parte de la empresa?

Consideraciones como las anteriores seguramente entrarán en el pensamiento de la alta dirección y el árbol de decisiones del Anexo IV no las eliminará. Pero el árbol mostrará a la dirección qué decisión de hoy contribuirá más a sus objetivos a largo plazo. La herramienta para el siguiente paso del análisis es el concepto de «reversión».

Concepto de «reversión».

Así es como funciona la reversión en la situación descrita. En el momento de tomar la decisión #1 (véase el anexo IV), la dirección no tiene que tomar la decisión #2 y ni siquiera sabe si tendrá la oportunidad de hacerlo. Pero si es eran para tener la opción en la Decisión #2, la empresa ampliaría la planta, en vista de sus conocimientos actuales. El análisis aparece en el anexo V. (Ignoraré por el momento la cuestión de los descuentos de los beneficios futuros; se presentará más adelante). Vemos que el valor total esperado de la alternativa de expansión es 160 000 dólares más que el de la alternativa sin expansión, durante los ocho años de vida que le quedan. Por lo tanto, esa es la alternativa que la dirección elegiría si se enfrentara a la Decisión #2 con la información existente (y pensando únicamente en la ganancia monetaria como estándar de elección).

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Los lectores se preguntarán por qué empezamos con la Decisión #2 cuando el problema de hoy es la Decisión #1. La razón es la siguiente: necesitamos poder poner un valor monetario a la Decisión #2 para «volver» a la Decisión #1 y comparar la ganancia de tomar la rama inferior («Construir una planta pequeña») con la ganancia de tomar la rama superior («Construir una planta grande»). Llamemos a ese valor monetario de la Decisión #2 su valor de posición. El valor de posición de una decisión es el valor esperado de la sucursal preferida (en este caso, la horquilla de expansión de la planta). El valor esperado es simplemente una especie de media de los resultados que cabría esperar si repitiera la situación una y otra vez: obtener un rendimiento de 5,6 millones de dólares el 86% de las veces y un rendimiento de 400 000 dólares el 14% de las veces.

Dicho de otra manera, Stygian Chemical tiene un valor de 2.672.000 dólares para llegar a la posición en la que pueda tomar la decisión #2. La pregunta es: dado este valor y los demás datos que aparecen en la prueba IV, ¿cuál parece ser ahora la mejor acción de la Decisión #1?

Pase ahora a la prueba VI. A la derecha de las sucursales, en la mitad superior, vemos los rendimientos de varios eventos si se construye una planta grande (son simplemente las cifras de la figura IV multiplicadas). En la mitad inferior vemos las cifras de las plantas pequeñas, incluido el valor de posición de la Decisión #2 más el rendimiento de los dos años anteriores a la Decisión #2. Si reducimos todos estos rendimientos según sus probabilidades, obtenemos la siguiente comparación:

Construir una planta grande:
(10 millones de dólares × 0,60) + (2,8 millones de dólares × 0,10) + (1 millón de dólares × 1,30) — 3 millones de dólares = 3,6 millones de dólares

Construir una planta pequeña:
(3,6 millones de dólares × 0,70) + (4 millones de dólares × 1,30) — 1,3 millones de dólares = 2,4 millones de dólares

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Por lo tanto, la opción que maximiza el rendimiento total en caja esperado en la Decisión #1 es construir la gran planta inicialmente.

Contabilización del tiempo

¿Qué hay de tomar las diferencias en la hora ¿de las ganancias futuras en cuenta? El tiempo entre las sucesivas etapas de decisión en un árbol de decisiones puede ser considerable. En cualquier momento, puede que tengamos que sopesar las diferencias en los costes o ingresos inmediatos con las diferencias de valor en la siguiente etapa. Sea cual sea el estándar de elección que se aplique, podemos poner las dos alternativas de forma comparable si descontamos el valor asignado a la siguiente fase en un porcentaje adecuado. El porcentaje de descuento es, en efecto, una asignación para el coste del capital y es similar al uso de un tipo de descuento en el valor actual o en las técnicas de flujo de caja con descuento que ya conocen los empresarios.

Cuando se utilizan árboles de decisión, el procedimiento de descuento se puede aplicar paso a paso. Tanto los flujos de caja como los valores de las posiciones están descontados.

Para simplificar, supongamos que la dirección de Stygian Chemical decide un tipo de descuento del 10% anual para todas las etapas. Aplicando el principio de reversión, volvemos a empezar con la Decisión #2. Tomando las mismas cifras utilizadas en las pruebas anteriores y descontando los flujos de caja del 10%, obtenemos los datos que aparecen en la parte A del anexo VII. Tenga en cuenta en particular que estos son los valores actuales en el momento en que se tome la decisión #2.

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Ahora queremos seguir el mismo procedimiento que se utilizó en la prueba V para obtener los valores esperados, solo que esta vez utilizando las cifras de rendimiento con descuento y obteniendo un valor esperado reducido. Los resultados aparecen en la parte B de la prueba VII. Dado que el valor esperado con descuento de la alternativa sin expansión es más alto, eso la cifra pasa a ser el valor de posición de la Decisión #2 esta vez.

Una vez hecho esto, volvemos a trabajar en la Decisión #1, repitiendo el mismo procedimiento analítico de antes, solo con descuentos. Los cálculos aparecen en la prueba VIII. Tenga en cuenta que el valor de la posición de la Decisión #2 se trata en el momento de la Decisión #1 como si se tratara de una suma global recibida al final de los dos años.

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La alternativa de las grandes plantas vuelve a ser la preferida sobre la base del descuento del flujo de caja esperado. Pero el margen de diferencia con respecto a la alternativa de las plantas pequeñas (290 000 dólares) es menor que sin descuentos.

Alternativas a la incertidumbre

Al ilustrar el concepto de árbol de decisiones, he tratado las alternativas de incertidumbre como si fueran posibilidades discretas y bien definidas. Para mis ejemplos, he utilizado situaciones de incertidumbre que dependen básicamente de una sola variable, como el nivel de demanda o el éxito o el fracaso de un proyecto de desarrollo. He intentado evitar complicaciones innecesarias y, al mismo tiempo, he hecho hincapié en las interrelaciones clave entre la decisión actual, las elecciones futuras y las incertidumbres que intervienen.

En muchos casos, los elementos inciertos adoptan la forma de alternativas discretas de una sola variable. Sin embargo, en otros, las posibilidades de flujo de caja durante una etapa pueden abarcar todo un espectro y pueden depender de una serie de variables independientes o parcialmente relacionadas, sujetas a influencias fortuitas: coste, demanda, rendimiento, clima económico, etc. En estos casos, hemos descubierto que el rango de variabilidad o la probabilidad de que el flujo de caja caiga dentro de un rango determinado durante una etapa se pueden calcular fácilmente a partir del conocimiento de las variables clave y las incertidumbres que las rodean. Entonces, el rango de posibilidades de flujo de caja durante la fase se puede dividir en dos, tres o más «subconjuntos», que se pueden utilizar como alternativas aleatorias discretas.

. . .

Peter F. Drucker ha expresado sucintamente la relación entre la planificación actual y los acontecimientos futuros: «La planificación a largo plazo no tiene que ver con las decisiones futuras. Tiene que ver con el futuro de las decisiones actuales». La decisión de hoy debe tomarse a la luz del efecto previsto que tanto ella como el resultado de unos acontecimientos inciertos tendrán en los valores y decisiones futuros. Dado que la decisión de hoy sienta las bases para la decisión de mañana, la decisión de hoy debe equilibrar la economía con la flexibilidad; debe equilibrar la necesidad de capitalizar las oportunidades de beneficio que puedan existir con la capacidad de reaccionar ante las circunstancias y necesidades futuras.

Apéndice

Para los lectores interesados en más ejemplos de la estructura del árbol de decisiones, describiré en

…

La característica única del árbol de decisiones es que permite a la dirección combinar técnicas analíticas, como los métodos del flujo de caja descontado y del valor actual, con una descripción clara del impacto de las decisiones, las alternativas y los eventos futuros. Con el árbol de decisiones, la dirección puede considerar varias líneas de acción con mayor facilidad y claridad. Las interacciones entre las alternativas de decisión actuales, los acontecimientos inciertos y las elecciones futuras y sus resultados se hacen más visibles.

No cabe duda de que el concepto de árbol de decisiones no ofrece respuestas definitivas a la toma de decisiones de inversión ante la incertidumbre. No hemos llegado a esa etapa y quizás nunca lo hagamos. Sin embargo, el concepto es valioso para ilustrar la estructura de las decisiones de inversión y también puede ser de gran ayuda en la evaluación de la inversión de capital oportunidades.