Mejores decisiones con la teoría de las preferencias

Este artículo es el primero de una nueva serie de HBR sobre los conceptos modernos del análisis cuantitativo de los problemas empresariales y está diseñado para ayudar al ejecutivo a incorporar su actitud ante el riesgo al análisis de los problemas empresariales que implican incertidumbre. La teoría de las preferencias, el medio para lograr este fin, tiene un gran valor potencial para el responsable de la toma de decisiones que desea mejorar la coherencia de sus decisiones. También es de gran importancia para el grupo de alta dirección que quiere que los responsables de la toma de decisiones en el futuro tengan una mejor comprensión común de la actitud empresarial deseada ante la asunción de riesgos. El Sr. Hammond muestra paso a paso cómo y cuándo utilizar la teoría de las preferencias, con el objetivo de enseñar al lector algunas de las mismas cosas que este último esperaría aprender en el aula si pudiera estar allí (y quizás algunas cosas que no podría aprender en un curso universitario).

¿Cuál es la actitud de su empresa ante la asunción de riesgos? ¿Se lo expresa claramente a sus directivos? ¿Cómo incorporan esta actitud de asunción de riesgos en su toma de decisiones?

Si su empresa es como la mayoría, su actitud de asunción de riesgos no se entiende con claridad ni se comunica adecuadamente. Y en ausencia de una política claramente establecida, es poco probable que las decisiones que tomen los gerentes de los distintos niveles reflejen adecuadamente la actitud empresarial deseada. Incluso en las situaciones en las que la política de asunción de riesgos de la empresa está más claramente establecida, el grado en que se incorpora correctamente en la toma de decisiones suele estar lejos de ser el ideal.

En este artículo voy a demostrar que es posible hacer una declaración precisa sobre la actitud de una persona ante el riesgo en forma de curva de utilidad o preferencia, y luego hacer uso directo de la curva para incorporar esta actitud en muchos tipos importantes de decisiones empresariales que implican incertidumbre. Los términos «teoría de la utilidad» y «teoría de las preferencias» pueden usarse como sinónimos para describir nuestro tema. Si bien el primero se usa con más frecuencia en la literatura, también se usa para describir otro tema de la economía; de ahí que se utilice aquí el término «teoría de las preferencias».

Decisiones y riesgos

La mayoría de los análisis formales de las decisiones empresariales que implican incertidumbre suponen que todas las personas o empresas tienen (o deberían tener) la misma actitud ante el riesgo. La suposición subyacente es que el responsable de la toma de decisiones querrá elegir el curso de acción que tenga el mayor valor de beneficio esperado. (El valor esperado o la expectativa matemática es la media ponderada de los posibles resultados anticipados de un curso de acción determinado, donde las ponderaciones son las probabilidades). En otras palabras, el análisis suele suponer que los responsables de la toma de decisiones querrán «jugar con la media» en todas las operaciones, independientemente de las posibles consecuencias negativas que puedan derivarse. Pero de hecho, como todo ejecutivo experimentado sabe, muy pocos empresarios adoptan esta actitud ante el riesgo cuando toman decisiones importantes.

Puede convencerse de ello respondiendo a una sencilla pregunta: ¿Cuál es la cantidad máxima que estaría dispuesta a comprometer a pagar su empresa para tener entre un 50 y un 50 por ciento de probabilidades de ganar?$ 500 000 o perder$¿100 000? Si es de los que juegan a los promedios, su respuesta es $ 200 000 (es decir, 1,50 ×$500,000–.50 × $ 100 000), el valor esperado de la empresa. Pero si es como la mayoría de la gente, su respuesta es inferior a$ 200 000, y quizás considerablemente menos, lo que refleja muy bien su actitud ante el riesgo.

Lo que falta en la práctica, entonces, es un plan formal para adaptar la técnica de toma de decisiones a la actitud de asunción de riesgos de la persona que toma la decisión. Intentaré llenar ese vacío mostrando cómo la actitud de toma de riesgos de un responsable de la toma de decisiones puede mezclarse en un análisis del árbol de decisiones.

Este artículo también debería añadir nuevas dimensiones a los artículos anteriores de HBR sobre la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. Amplía la metodología descrita en los artículos de John F. Magee sobre el árbol de decisiones1 para permitir la consideración explícita de las actitudes de asunción de riesgos en un análisis del árbol de decisiones. Su punto de vista contrasta con el expresado en el artículo de Ralph O. Swalm en HBR sobre la teoría de la utilidad,2 que emplea ese enfoque para explicar o describir comportamiento en lugar de (como prefiero) guía comportamiento, lo que permite al responsable de la toma de decisiones tomar mejores decisiones. Más específicamente, en este artículo:

1. Revisaré el tipo de análisis del árbol de decisiones que se diseña para maximizar la expectativa matemática de beneficios con el fin de señalar sus defectos. Para hacerlo de forma concreta, me centraré en un caso simplificado sobre una explotación petrolífera silvestre. La maleta contiene todos los elementos necesarios para ilustrar los puntos importantes sin complicaciones indebidas. Nos servirá de ejemplo a lo largo del artículo.

2. A continuación voy a mostrar cómo determinar la curva de preferencias de un responsable de la toma de decisiones (un gráfico que resume su actitud ante el riesgo) y cómo incorporar los resultados en un análisis del árbol de decisiones.

3. A continuación, hablaré de algunos temas diseñados para mejorar la capacidad del responsable de la toma de decisiones para determinar su curva de preferencias e interpretar los resultados de un análisis en función de su uso.

4. Por último, pasaré a otro uso de este enfoque, como vehículo de comunicación entre los directivos.

Este artículo requiere pocos conocimientos previos por parte del lector y nada de matemáticas sofisticadas. Sin embargo, el enfoque sí exige que el lector examine, de forma honesta y profunda, sus propias actitudes ante la asunción de riesgos.

Antes de continuar, permítame señalar que no soy el creador de la metodología que voy a describir. F. P. Ramsey3 y John Von Neumann4 merecen crédito por su origen; Leonard J. Savage,5 Robert O. Schlaifer,6 y muchos otros merecen reconocimiento por su desarrollo.

El caso de Petro Enterprises

Nuestros argumentos a discutir se refieren a Petro Enterprises, una organización incipiente fundada para actuar como loco en los campos petrolíferos de Texas.7 Petro tiene una opción intransferible a corto plazo de perforar en un terreno determinado. La opción es el único negocio en el que la empresa participa ahora o que espera considerar de aquí al 31 de diciembre de 1967, fecha en que se completaría la perforación si se ejerciera la opción. Dos agujeros secos recientes en otros lugares han reducido los activos líquidos netos de Petro a$ 130 000, y William Snyder, presidente y accionista principal, debe decidir si Petro debe ejercer su opción o permitir que venza. Caducará en dos semanas si la perforación no ha empezado para entonces. Snyder tiene tres opciones posibles:

1. Perforar de inmediato.

2. Pague para que le hagan una prueba sísmica en los próximos días y, después, según el resultado de la prueba, decida si perfora o no.

3. Deje que la opción caduque.

Tras describir las posibles opciones de Snyder, permítame decir algo sobre sus posibles consecuencias económicas. Para conservar el capital y mantener la flexibilidad, Petro subcontrata todas las pruebas sísmicas y de perforación; además, vende inmediatamente los derechos de cualquier petróleo descubierto, en lugar de desarrollar los propios yacimientos petrolíferos. Puede hacer que la prueba sísmica se realice con poca antelación con horas extras por una tarifa fija de$ 30 000, y el pozo se puede perforar por una tarifa fija de$ 100 000. Una gran empresa petrolera ha prometido que si Petro perfora y descubre petróleo, comprará todos los derechos de Petro por un piso$400,000.

Para completar la descripción, es necesario conocer las probabilidades asignadas a las distintas contingencias. El geólogo de la empresa ha examinado la geología de la región y afirma que hay una probabilidad de 0,55 de que si se hunde un pozo, se descubra petróleo. Los datos sobre la fiabilidad de la prueba sísmica indican que si el resultado de la prueba es favorable, la probabilidad de encontrar petróleo aumentará a 0,85; pero si el resultado de la prueba es desfavorable, caerá a 0,10. El geólogo ha calculado que hay una probabilidad de 0,60 de que el resultado sea favorable si se hace una prueba. (Existe una interrelación lógica simple, pero importante, entre estas probabilidades, pero no voy a discutirla aquí; se explica en otro lugar.8)

Este problema de decisión que implica incertidumbre se puede estructurar en forma del árbol de decisiones que se muestra en el anexo I. El árbol muestra las probabilidades, según el juicio del geólogo de la empresa, de los distintos eventos; consulte las cifras en rojo en las bifurcaciones de eventos.

Prueba I. El problema de decisión de Snyder

Análisis del valor esperado

¿Cómo se analizaría el problema de Snyder suponiendo que le interesa «jugar con los promedios» y maximizar los beneficios o, más precisamente, que desea maximizar la expectativa matemática de su posición en activos (lo que equivale en este caso a maximizar la expectativa matemática de beneficios)? Se seguirían estos pasos esenciales:

1. Determine las posiciones de activos que tendría Petro Enterprises si llegara a cada una de las nueve posiciones finales del árbol de decisiones del anexo I.

2. Determine la mejor estrategia de Petro trabajando hacia atrás en el árbol; es decir, en cada bifurcación que represente un evento fortuito (llamada «bifurcación de eventos») calcule el valor esperado y, en cada bifurcación que represente una opción de acción (una «bifurcación de actos»), elija el acto que tenga el valor esperado más alto.

Posiciones de activos informáticos

Pasemos ahora a los números. Una vez esquematizado el problema de la decisión, podemos incluir el flujo de caja asociado a cada acto y evento en el diagrama, tal como se muestra en rojo en el anexo II. Por ejemplo, hacer la prueba sísmica cuesta$ 30 000, por lo que la salida de esta cantidad se indica escribiendo «—$ 30 000» de «Haga una prueba sísmica». Del mismo modo, la presencia de petróleo provoca una entrada de$ 400 000, así que esta cifra aparece junto a «Petróleo».

Prueba II. El diagrama de decisiones con los flujos de caja

Las nueve posiciones finales del árbol representan las terminales de nueve posibles secuencias de actos y eventos. A cada uno corresponde una posición de activos para Petro Enterprises. Estas posiciones de activos se pueden calcular sumando los distintos flujos de caja desde el origen del diagrama hasta cada posición final y sumando el total a la posición de activos actual de la empresa de$ 130 000. Los resultados de estos cálculos aparecen en rojo en las nueve posiciones finales del Anexo III. Por ejemplo, la primera de las nueve posiciones finales muestra una posición de activos de$ 400 000. Es la suma de los recibos del petróleo y la posición actual de los activos, menos los costes de realizar la prueba sísmica y perforar.

Prueba III. Diagrama de decisiones completo que muestra los activos de Petro Enterprises en cada posición final

La cantidad económica que el responsable de la toma de decisiones utiliza para describir el resultado de una ruta determinada en su árbol de decisiones se denomina su criterio. En este caso, Snyder ha elegido un criterio de activos líquidos netos, ya que su posición de activos líquidos determina su capacidad de considerar operaciones futuras. Otros empresarios en otras situaciones podrían seleccionar las ganancias, el flujo de caja neto o algún otro criterio. Obviamente, el uso de diferentes criterios puede llevar a decisiones diferentes en algunas situaciones.

Expectativas y opciones

Las horquillas terminales del Anexo III son horquillas de eventos que representan la incertidumbre sobre los resultados de la perforación. En cada bifurcación de terminales procedemos calculando el valor esperado de la posición de activos de la empresa, que es simplemente la media ponderada de las cifras de las posiciones finales que emanan de la bifurcación. Volviendo a tomar la bifurcación de terminales más alta como ejemplo, el valor esperado es$ 340 000 (es decir, 1,85 ×$400,000 + .15 × $0).

Un análisis basado en la expectativa matemática supone que Snyder aceptaría un$ Posición de activos segura de 340 000 a cambio de una probabilidad de 0,85 de activos de$ 400 000 más un 0,15 de probabilidades de$ 0 en activos y viceversa. En otras palabras, la posición del activo y la probabilidad son equivalentes. Más adelante hablaré del realismo de esta suposición, pero por el momento la aceptaremos porque nos permite reemplazar la bifurcación de eventos por su expectativa matemática. De hecho, dado que se supone que cada bifurcación de eventos terminales equivale a su expectativa matemática, podemos descartar el conjunto de bifurcaciones terminales y sustituirlo por sus expectativas matemáticas. Nos queda el diagrama reducido que se muestra en la prueba IV.

Prueba IV. Primera reducción del diagrama de decisiones

Ahora las horquillas terminales son horquillas de acción en las que Snyder elige entre perforar o no perforar. Si está maximizando las expectativas matemáticas, su elección es fácil. Simplemente elige el acto con el mayor valor esperado. Tras un resultado favorable en una prueba sísmica, por ejemplo, puede elegir entre perforar, con una expectativa matemática de$ 340 000, y sin perforar, con una expectativa matemática de$ 100 000. Obviamente, Snyder debería decidir perforar. Por lo tanto, si llegara a la posición del diagrama tras el resultado favorable de una prueba sísmica, sabemos que elegiría perforar y, por lo tanto, esperaría con interés una posición de activos cuyo valor esperado sea$ 340.000. De ello se deduce que la bifurcación equivale a un valor esperado de$ 340.000, así que pusimos$ 340 000 en la base de la bifurcación del acto. Una vez que los resultados de elecciones similares se coloquen en la base de cada una de las bifurcaciones del acto terminal del Anexo IV, podemos sustituir cada bifurcación del acto por su expectativa matemática equivalente, como se muestra en la Figura V-A.

Ahora nos enfrentamos a la reducción de la bifurcación de eventos que representa el resultado de la prueba. El procedimiento es el mismo que en cualquier bifurcación de eventos; tomamos la expectativa matemática de los números en las posiciones finales; en este caso,$ 244.000 (es decir, 0,60 ×$340,000 + .40 × $100,000).

Tras sustituir la bifurcación de eventos por el valor esperado de sus posiciones finales, nos queda la bifurcación de un solo acto de la prueba V-B. La elección del acto resultante es fácil, ya que$ 250 000 es mayor que$ 244.000, Snyder no debería hacer que su empresa hiciera la prueba sísmica. En cambio, debería perforar de inmediato.

En realidad, no es necesario volver a dibujar el árbol después de cada reducción, como se hizo con fines ilustrativos en las pruebas IV y V. Simplemente podemos escribir la expectativa matemática adecuada en la base de cada evento o bifurcación de actos y, a continuación, tachar la rama o ramas no elegidas.

Anexo V. Reducciones adicionales del diagrama de decisiones

¿Tiene sentido?

Vamos a especular ahora sobre cómo podría reaccionar Snyder ante estos resultados. No cabe duda de que le complace que el valor esperado de su posición de activos tras la perforación inmediata sea$ 250 000, mucho más que no hacer nada y mantener una posición de activos segura de$ 130 000. Además, estaría encantado si encontrara petróleo y acabara con$ 430 000 en activos. Sin embargo, le preocupa bastante el hecho de que haya una probabilidad de 0,45 de que acabe solo con$ 30 000 en activos, lo que, a efectos prácticos, lo pondría en la quiebra. (Esta contingencia se resume en el Anexo III, donde a la acción de perforación tras la omisión de una prueba sísmica le sigue una probabilidad de 0,45 de que no se descubra petróleo. Desde los costes de perforación$ 100 000, la posición de activos original de la empresa se reduce en esa cantidad.)

Luego, Snyder analiza la estrategia: «Realice una prueba sísmica y perfore solo si es favorable». Aunque tiene un valor esperado ligeramente inferior al de la opción elegida ($ 244.000 contra$ 250 000), señala que la probabilidad de acabar con una posición de activos baja se reduce considerablemente, de 0,45 a 0,09 (es decir, 0,60 × 0,15). Como muchos hombres de negocios, es conservador. De hecho, debido a la débil posición financiera de su empresa, es extremadamente conservador y se muestra bastante escéptico con respecto al curso de acción recomendado por este modo de análisis. Su intuición le dice que debería hacer la prueba sísmica, pero este análisis de decisiones le dice que se equivoca.

Snyder, como muchos empresarios, está atrapado en un dilema. Como la incertidumbre es un factor importante en su decisión, es consciente de la necesidad de reconocerla de forma explícita en su análisis y, con bastante razón, ha estructurado su análisis en un árbol. Cree que ha evaluado correctamente las consecuencias económicas de varias contingencias. También cree que las probabilidades utilizadas en su análisis reflejan su mejor juicio sobre las probabilidades de que los acontecimientos se produzcan realmente. Sin embargo, su intuición parece decirle que la conclusión del análisis simplemente no es para_él_.

Alternativas cuestionables

Más adelante, mostraré cómo la teoría de las preferencias puede ayudar a Snyder a salir de su dilema. Sin embargo, vale la pena señalar primero que Snyder no es el único que duda sobre el uso de un modo de análisis diseñado para maximizar las expectativas matemáticas. Muchos empresarios consideran que ese enfoque refleja tan mal su actitud ante el riesgo que recurren a otros enfoques analíticos. Por desgracia, sus alternativas son igualmente cuestionables en muchas situaciones.

Por ejemplo, muchas personas se niegan rotundamente a tener en cuenta la incertidumbre de forma explícita en sus análisis. En cambio, hacen estimaciones acolchadas o «conservadoras» de las cantidades desconocidas que afectarán al éxito o al fracaso de la empresa que se está analizando. Luego fingen que el mundo será como sus estimaciones y, en esencia, toman su decisión con una certeza supuesta. Esto oculta la incertidumbre, una dimensión importante del problema, y, en la mayoría de los casos, es claramente un enfoque insatisfactorio.

Un ejemplo extremo de este comportamiento es el análisis del «peor de los casos». Para ser «conservadoras», algunas empresas no comercializan un producto nuevo a menos que se demuestre que va a ser rentable en la peor combinación de circunstancias previsibles: los costes de producción más altos, los costes de distribución más altos, la mayor competencia, la menor demanda en cada uno de los próximos años, etc. Hacen un cálculo de rentabilidad, suponiendo que todos los costes e ingresos tienen sus peores valores posibles. Entonces, si el cálculo resultante muestra un beneficio, siguen adelante; si no, la empresa se retira.

Un examen más detenido muestra a menudo que la probabilidad de que todas las variables adopten simultáneamente sus peores valores es extremadamente pequeña: ¡quizás de mil a uno o incluso de un millón a uno! Como resultado, solo se aceptan empresas sin riesgo (y a menudo de bajo rendimiento), mientras que las empresas que tienen una pequeña probabilidad de falta de rentabilidad, pero una alta probabilidad de obtener una gran rentabilidad, se abandonan. Con un riesgo adicional pequeño y aceptable, se obtendría una rentabilidad mucho mayor, pero el enfoque de estimación acolchada nunca lo mostrará. Solo con el reconocimiento explícito de la incertidumbre y de la actitud de una persona ante el riesgo se puede encontrar la combinación correcta de riesgo y rentabilidad.

Otros empresarios reconocen la necesidad de tener en cuenta la incertidumbre en sus análisis, pero tienen en cuenta su conservadurismo al aumentar las probabilidades de que se produzcan esos acontecimientos que pueden tener consecuencias desfavorables. Por ejemplo, en un análisis del árbol de decisiones de una nueva empresa de productos, las probabilidades asignadas a costes desfavorables, niveles de competencia desfavorables, niveles de demanda desfavorables, etc., aumentarán arbitrariamente. La probabilidad resultante no representa la mejor opinión del responsable de la toma de decisiones sobre la probabilidad de que el suceso se produzca; se ve distorsionada por su actitud ante el riesgo. A menos que el responsable de la toma de decisiones en ese caso tenga una forma mágicamente coherente de ajustar sus probabilidades, este enfoque «distorsionado» tampoco es satisfactorio, ya que no hay garantía de que el análisis resultante refleje adecuadamente el grado de conservadurismo deseado por el responsable de la toma de decisiones.

Otro enfoque que utilizan algunas empresas para tener en cuenta el riesgo es con la estructura del árbol de decisiones. Sin embargo, en lugar de utilizar la técnica analítica que se acaba de describir, los analistas determinan la distribución de probabilidad de los resultados asociada a varias descripciones completas de la acción, denominadas «estrategias», descritas en el árbol. Poniendo como ejemplo el problema de la perforación petrolífera de Snyder, puede ver que la estrategia «No haga la prueba sísmica, perfore de inmediato» tiene una probabilidad de 0,55$ 300 000 y un 0,45 de probabilidades de perder$ 100 000. Esto se compara con la estrategia «Haga una prueba sísmica, si es favorable, perfore y si no, no perfore», que tiene una probabilidad de 0,40 de perder$ 30 000, una probabilidad de 0,09 (es decir, 0,60 × 1,15) de perder$ 130 000 y una probabilidad de 0,51 (es decir, 0,60 × 0,85) de hacer$ 270 000 y con otras estrategias posibles.

A continuación, se compara la distribución de los resultados asociados a las estrategias y, según algún criterio, se hace una elección. Por ejemplo, se puede decidir que la segunda estrategia es preferible porque hay muchas menos posibilidades de perder una gran suma de dinero. O puede que sea preferible la primera estrategia porque hay menos posibilidades de perder dinero y la cantidad que se gana es mayor.

El caso Snyder está extremadamente simplificado; para cada estrategia solo hay unos pocos resultados posibles. En casos más realistas, el número de estrategias que se comparan suele ser extremadamente grande, al igual que el número de posibles resultados. En estos casos, las decisiones se toman a veces sobre la base de la comparación del valor esperado y la varianza de las distintas distribuciones de beneficios, del valor esperado y el coeficiente de variación (el coeficiente de variación es la raíz cuadrada de la varianza dividida por el valor esperado) o de las distribuciones de probabilidad de esos resultados correspondientes a una pérdida u otros criterios.

Las principales dificultades surgen debido a la gran cantidad de alternativas que se pueden comparar en la mayoría de las situaciones. Otras dificultades surgen cuando hay alternativas con características contradictorias. Por ejemplo, utilizando el primero de los criterios que acabamos de mencionar, uno querría elegir la estrategia con el mayor valor esperado y la menor varianza.

Sin embargo, muy pocas veces se encuentra una alternativa que tenga ambas características al mismo tiempo. Por lo tanto, algunas empresas deciden la varianza máxima aceptable y, a continuación, seleccionan la línea de acción con el valor esperado más alto. El peligro de hacerlo es que se deje pasar por alto una alternativa con un valor esperado mucho más alto y una varianza que solo esté ligeramente por encima del límite, una alternativa que, si lo reflexiona, puede ser preferible a otras. De hecho, incluso es posible encontrar dos alternativas con el mismo valor esperado y la misma varianza que tengan un atractivo intuitivo diferente para quien toma la decisión.

Este catálogo de formas en que los empresarios gestionan el riesgo no es en absoluto exhaustivo. El punto principal es el siguiente: aunque está claro que hay momentos en los que algunas de las técnicas descritas funcionan satisfactoriamente, hay muchas situaciones, especialmente las que implican decisiones complicadas, en las que es probable que los métodos tengan en cuenta indebidamente la actitud de toma de riesgos del responsable de la toma de decisiones.

Un enfoque nuevo

Consideremos ahora un enfoque que sí no exigir al responsable de la toma de decisiones empresariales que juegue con los promedios a largo plazo si no quiere. Este enfoque comienza con un examen de su actitud básica.

Definir la actitud de riesgo

Si el que toma las decisiones no es un jugador con promedios a largo plazo, debemos reemplazar las horquillas de eventos de su árbol de decisiones por números otro que las expectativas matemáticas. Los nuevos números deben tener en cuenta simultáneamente tres cosas: las probabilidades, las consecuencias económicas y una actitud ante la asunción de riesgos que sea diferente a la de jugar con las medias a largo plazo. Por ejemplo:

Volvamos a la prueba III, donde la bifurcación principal de eventos de la terminal tiene una expectativa matemática de$ 340.000. Esta es la posición de activo mínima segura que un jugador con promedios a largo plazo estaría dispuesto a aceptar en lugar de la apuesta representada por la bifurcación. Sin embargo, si fuera más conservador, la bifurcación «valdría» menos que$ 340.000 para él. La cantidad exacta solo la puede decidir quien toma las decisiones, ya que es su actitud ante el riesgo lo que queremos reflejar en el análisis.

¿Qué quiero decir con «vale» y cómo se determina? Abordemos ambas cuestiones juntos. Supongamos que le hacemos a Snyder las siguientes preguntas sobre la bifurcación de eventos que se está discutiendo:

«Imagine que ha comprometido a su empresa a perforar en terrenos en los que cree que hay un 8,5% de probabilidades de encontrar petróleo. Si se encuentra petróleo, la posición de activos de su empresa aumentará hasta convertirse en seguro$ 400 000; mientras que si se queda con un pozo seco, se quedará sin nada (sin activos).

«Imagine además que un inversor adinerado está interesado en pagarle en efectivo por los derechos de cualquier petróleo que se descubra, antes de que alguno de los dos conozca los resultados de la perforación. En otras palabras, asumirá el riesgo de la perforación y también las recompensas, si las hay. Quedará libre de riesgos y se quedará con la cantidad que le paga por sus derechos. Si se ofrece a comprar sus derechos por una cantidad que aumente sus activos a$ 150.000, ¿las entradas se agotarán?»

La respuesta de Snyder es rotunda no! Por lo tanto, nos ha dicho que, por lo que a él respecta, $ 150 000 en la mano es menos valioso que una probabilidad del 8,5% de tener activos de$ 400 000 y un 0,15 de probabilidades de nada. Si le ofrecen activos de solo$ 150.000, en otras palabras, prefiere correr el riesgo con la perforación.

Luego le preguntamos a Snyder si se agotarán las entradas para$ 250.000 en activos, y su respuesta es sí. Ahora sabemos que prefiere un seguro $ 250 000 para correr el riesgo de continuar con la perforación, a pesar de que la empresa tiene un valor esperado equivalente a$ 340 000 en activos.

Ahora hacemos una tercera pregunta: «¿Y si solo hay un posible postor y su oferta máxima equivale a solo$¿225 000 en activos para usted? ¿Seguirá agotando las entradas?» Snyder piensa un poco y responde sí.

Las respuestas de Snyder a nuestras tres preguntas nos dicen que la apuesta que representa la bifurcación de eventos «vale» algo intermedio$ 150.000 y$ 225 000 en activos seguros para él, donde la palabra «valor» se usa en un sentido especial. Significa la posición de activos más baja que Snyder aceptaría a cambio del arriesgado resultado de la perforación. En otras palabras, debe haber alguna cantidad que, si se le ofrece, le haga indiferente si debe seguir adelante con la empresa o vender las entradas. Si le ofrecieran unos pocos dólares más, se agotaría; si le ofrecieran unos pocos dólares menos, preferiría correr el riesgo de perforar.

Nos referimos a esta cantidad o «valor» como Snyder’s certeza equivalente para la bifurcación del evento. Este equivalente de certeza es una medida precisa de su actitud ante el riesgo en esta situación en particular. Debería ser obvio que cuanto menor sea su equivalente de certeza, más conservador será y viceversa.

Si le hacemos a Snyder unas cuantas preguntas más, similares a las que ya se han hecho, deberíamos poder concentrarnos rápidamente en su equivalente de certeza. Una vez que comprenda el concepto que se aplica aquí, deberíamos poder preguntarle su equivalente en certeza en una sola pregunta, en lugar de en una serie de preguntas.

Aplicación práctica

Por lo tanto, para tener en cuenta la actitud del responsable de la toma de decisiones ante el riesgo, debemos encontrar para cada bifurcación de eventos una cantidad determinada (segura) que equivalga, en la mente del responsable de la toma de decisiones, a correr el riesgo que representa la bifurcación de eventos. Esta cantidad determinada, su equivalente de certeza en la bifurcación de eventos, se mide en unidades del criterio del responsable de la toma de decisiones y se puede utilizar para reemplazar la bifurcación de eventos en un diagrama de decisión. Hasta ahora hemos utilizado las expectativas matemáticas como equivalentes de certeza.

Una forma de que el analista pueda obtener los equivalentes de certeza del responsable de la toma de decisiones para las bifurcaciones de eventos es pedirle al responsable de la toma de decisiones que se las suministre bifurcación por bifurcación mientras el analista trabaja al revés. Si bien esto es relativamente fácil en problemas de decisión tan simples como el ejemplo de Petro Enterprises, estaría fuera de discusión en problemas más realistas. Hay dos razones para ello: (1) En problemas más realistas, el número de bifurcaciones de eventos es tan grande que el proceso llevaría mucho tiempo; (2) es probable que se encuentren bifurcaciones de eventos con muchas sucursales, y es difícil pensar con sensatez en los equivalentes de certeza para incertidumbres tan complicadas.

Uso de curvas de preferencias

Las respuestas a los problemas que acabo de mencionar están en el uso de una curva de preferencias. Esta curva es un resumen completo de la actitud del responsable de la toma de decisiones ante el riesgo en el rango requerido para resolver un problema empresarial en particular. La curva se puede utilizar para determinar los equivalentes de certeza de las bifurcaciones de eventos de un problema (incluidas las bifurcaciones con muchas ramas) de una manera sencilla y mecánica. De hecho, veremos que es posible utilizar los valores de preferencia, derivados de la curva de preferencias del responsable de la toma de decisiones, como «proxies» de los equivalentes de certeza en un análisis mediante árboles de decisión. Afortunadamente, la curva de preferencias del responsable de la toma de decisiones se puede determinar encontrando sus equivalentes de certeza para unas pocas apuestas muy simples de dos sucursales.

Examinemos ahora las características de las curvas de preferencias y los medios para obtenerlas. La curva de preferencias de Snyder (prueba VI-A) servirá de ejemplo.

Prueba VI. La curva de preferencias de Snyder

Características más destacadas

El eje horizontal muestra las consecuencias de las decisiones, medidas en unidades del criterio del responsable de la toma de decisiones en una fecha determinada. En el caso de Snyder, las unidades son activos líquidos netos al 31 de diciembre de 1967. Para otros responsables de la toma de decisiones en otras situaciones, pueden ser las ganancias o el flujo de caja neto del período que termina en una fecha determinada o algo diferente.

Una de las cosas más importantes a tener en cuenta sobre el eje horizontal es el rango que cubre. Dado que la curva se utilizará para analizar su problema de decisión de perforación, debe cubrir (y lo hace) el rango de consecuencias posibles del problema,$ De 0 a$ 430 000. De manera más general, una curva de preferencias debe reflejar con precisión la actitud de la persona que toma las decisiones ante el riesgo en una serie de consecuencias que abarquen al menos los peores y mejores resultados que pueden surgir en un problema determinado. Por supuesto, está bien (y a veces es ventajoso) medir la actitud dentro de un rango mayor de lo necesario, pero no está bien cubrir una gama más corta. (La necesidad de asegurarse de que el diagrama está completo antes de elegir el rango se analizará más adelante.)

Los puntos finales de la gama tienen un estatus especial, que significa llamarlos consecuencias de referencia. El símbolo R0 se ha asignado para representar la consecuencia de referencia inferior, y R1 representa la consecuencia de referencia superior. En el caso de Snyder, R0 debe ser inferior o igual a$ 0 y R1 debe ser mayor o igual a$ 430 000. Siempre que abarquen todas las consecuencias, la selección de las consecuencias de referencia no debería afectar en modo alguno al resultado de un análisis de decisiones como el que haremos sobre el problema de Snyder.

Pasando ahora al eje vertical, como saben los lectores del artículo de Swalm en HBR (citado anteriormente), se pueden elegir dos puntos de la curva de forma arbitraria. Asignar un valor de preferencia de 0 a R0 y un valor de preferencia de 1 a R1 nos permite interpretar el índice de preferencias como una probabilidad. Por lo tanto, el eje vertical va de 0 a 1, mientras que el eje horizontal va de R0 a R1.

No es necesario conocer el significado exacto del eje vertical para utilizar la curva de preferencias en el análisis. Basta con que el responsable de la toma de decisiones simplemente comprenda que es un índice de su actitud ante el riesgo y sepa cómo se utiliza en la práctica. Sin embargo, para el especialista, la siguiente nota técnica puede resultar útil:

Una preferencia P (C) asignada a la consecuencia C significa que la persona que toma la decisión es indiferente entre tener una cantidad C con certeza o tener una probabilidad P (C) de lograr R1 y una oportunidad 1-P (C) de lograr R0. Así, en la prueba VI-A, por ejemplo, Snyder ha indicado que es indiferente entre conseguir una posición de activos de $ 100 000 con seguridad o tener una probabilidad de 0,60 de conseguir$ 430 000 y una probabilidad de 0,40 de acabar sin nada, ya que la curva pasa por el punto ($100,000, 0.6).

Obtención de la curva

El proceso de obtención de la curva de preferencias del responsable de la toma de decisiones, denominado «evaluación», consta de dos etapas: (1) la evaluación de una curva «preliminar» y, luego, (2) la verificación y corrección de esa curva (es decir, comprobar sus implicaciones conductuales para ver si realmente refleja la actitud de toma de riesgos del responsable de la toma de decisiones).

El propósito de este artículo no es presentar un análisis exhaustivo de las formas de evaluar las curvas de preferencias; hay muchas formas y cada una tiene ventajas y desventajas.9 El método que se va a describir se ha seleccionado porque es muy fácil de entender (aunque hay que advertir al lector de que, en la práctica, a menudo se producen curvas preliminares de forma irregular que requieren mucha corrección durante el proceso de verificación). Este método consiste en obtener puntos en la curva del tomador de decisiones pidiéndole sus equivalentes de certeza para una serie de apuestas simples de 50 a 50 y, a continuación, trazando una curva suave a través de los puntos. Centrémonos en los detalles imaginando que estamos obteniendo la curva de Snyder.

Para empezar, supongamos que Snyder, como la mayoría de los empresarios, nunca ha oído hablar de una certeza equivalente. Dado que desempeña un papel fundamental en lo que sigue, un primer paso esencial es asegurarse de que entiende exactamente lo que queremos decir con el término. Una vez entendido el concepto, podemos proceder a obtener su curva preliminar.

Evaluando la curva preliminar:

Como ya hemos asignado valores de preferencia de 0 y 1 a las dos consecuencias de referencia, tenemos dos puntos en la curva de Snyder. Para obtener la tercera, pedimos la certeza de Snyder equivalente a una probabilidad del 50 al 50 de obtener activos de$ 0 o$ 430 000. Supongamos que Snyder piensa detenidamente en la pregunta y, por fin, responde$ 72 000. Como es el primer equivalente de certeza que obtenemos, lo llamaremos CE1.

El conservadurismo de Snyder ya es bastante evidente. Si fuera un «jugador promedio», su respuesta habría sido la expectativa matemática de la apuesta:$ 215 000 (es decir, 1,50 ×$430,000 + .50 × $ 0). Pero como es conservador, su respuesta es$ 72 000. Llamamos a la diferencia entre la expectativa matemática de una apuesta y la certeza del responsable de la toma de decisiones equivalente a prima de riesgo; en este caso, la prima de riesgo, $ 143 000, es sustancial.

Para obtener la preferencia correspondiente a$ 72 000, utilizamos el siguiente principio: la preferencia de una apuesta es la expectativa matemática de las preferencias que corresponde a las consecuencias de la apuesta. Por lo tanto:

Preferencia de la CE1 = .50 × preferencia de $ 0 + .50 × preferencia de$430,000 = .50 × 0 + .50 × 1 = .50.

Ahora tenemos tres puntos en la curva de preferencias de Snyder: los dos puntos elegidos arbitrariamente y un tercero que acabamos de deducir de su respuesta a nuestra pregunta. Vamos a graficarlos como se muestra en la prueba VI-B.

Prueba VI. La curva de preferencias de Snyder

Obtenemos otro punto haciéndole una pregunta similar sobre el tercer punto de la curva y una de las consecuencias de referencia, como «Qué posición de activos determinada en dólares le haría indiferente entre una probabilidad del 50 al 50 de alcanzar posiciones de activos de$ 72 000 o$430,000?”

Supongamos que responde que su equivalente en certeza es$ 163 000. Entonces, siguiendo el mismo principio, podemos determinar la preferencia correspondiente a$ 163 000 de la siguiente manera:

Preferencia de la CE2 = .50 × preferencia de $ 72 000 + .50 × preferencia de$430,000 = .50 × .50 + .50 × 1 = .75.

Podríamos hacer una pregunta similar sobre una probabilidad del 50 al 50 de conseguir posiciones de activos de$ 0 o$ 72 000. Supongamos que la respuesta de Snyder es$ 28 000, que puede denominarse CE3. Su preferencia por $ 28 000 es 0,25 (es decir, 0,50 × 0 + 0,50 × 0,50).

Continuaremos así hasta obtener un número suficiente de puntos para poder dibujar una curva suave (figura VI-A).

Resumen del procedimiento

A estas alturas, el patrón ya debe estar claro, así que permítame unirlo:

1. Primero seleccionamos las consecuencias de referencia R1 y R0, que abarca las mejores y las peores consecuencias que podrían surgir en el problema de la decisión. Asignamos arbitrariamente un valor de preferencia de 1 a R1 y de 0 a R0 y los trazamos como los dos primeros puntos de nuestra curva de preferencias.

2. Luego hicimos al responsable de la toma de decisiones una serie de preguntas sobre sus equivalentes de certeza en las apuestas de 50 a 50 que implicaban diversas consecuencias en el rango entre R1 y R0. Empezamos por preguntarle su certeza equivalente a una probabilidad del 50 al 50 en el caso extremo, $ 430 000 o$ 0 (es decir, las dos consecuencias de referencia, R0 y R1) Determinamos que la preferencia correspondiente a este equivalente de certeza era de 0,50 y trazamos este punto en el gráfico. Luego obtuvimos los equivalentes de certeza para dos apuestas más, CE2, con una preferencia de 0,75, y CE3, con una preferencia de 0,25, y trazó estos puntos en nuestro gráfico.

3. Empezamos con un solo par de puntos en nuestra curva, R0 y R1, y evaluó la CE1. A continuación, utilizamos los dos nuevos pares de puntos generados por la evaluación de la CE1 (es decir, R1 y CE1, y R0 y CE1) para evaluar la CE2 y CE3. Ahora, CE2 y CE3 nos dio cinco nuevos pares de puntos (R)1 y CE2, R1 y CE3, R0 y CE2, R0, y CE3, y CE2 y CE3) que podríamos haber utilizado para evaluar cinco equivalentes de certeza más; y estos, a su vez, habrían generado un gran número de posibilidades de realizar más evaluaciones. Sin embargo, este proceso de «arranque» terminaría rápidamente, ya que pronto tendríamos puntos suficientes para trazar una curva suave, como se hace en la prueba VI-A.

Verificación de la curva

Antes de utilizar la curva de preferencias, es imprescindible comprobar la coherencia para comprobar que refleja correctamente la actitud del responsable de la toma de decisiones. Si va a ser útil, debe representar correctamente su actitud ante el riesgo para todos apuesta en el rango entre las consecuencias de referencia. Si no lo hace, existen inconsistencias. Las incoherencias se ilustran mejor con el ejemplo, así que volvamos a Snyder.

Utilizando su curva de preferencias (prueba VI-A), determinaríamos su equivalente de certeza a una probabilidad del 50 al 50 de obtener activos de$ 100 000 o$ 350 000. Primero calculamos la preferencia de la apuesta:

.50 × preferencia por $ 100 000 + .50 × preferencia por$350,000 = .50 × .60 + .50 × .95 = .775.

Luego leemos el equivalente de certeza correspondiente a 0,775 en la curva de preferencias; es$180,000.

Supongamos ahora que le pedimos a Snyder que evalúe su equivalente de certeza en la misma apuesta y su respuesta es$ 210 000. Entonces, es evidente que la actitud ante el riesgo que implica su curva de preferencias no es coherente con la expresada en la evaluación que acaba de describir. Algo tiene que ceder; si el problema se debe a un suavizado incorrecto de la curva, la solución es fácil. Si no, hay que volver a evaluar alguna de las partes de la curva de preferencias o la nueva evaluación no refleja realmente la actitud de Snyder.

Como regla general, estas comprobaciones de incoherencia deben hacerse después de hacer el primer gráfico de una curva de preferencias y, si es necesario, se deben hacer cambios y comprobaciones adicionales hasta que el responsable de la toma de decisiones esté seguro de que la curva refleja correctamente su actitud ante el riesgo. Solo entonces es apropiado hacer algunos de los usos prácticos de la curva que se describirán en una sección posterior de este artículo. (En un momento posterior analizaremos también otras sugerencias para comprobar la coherencia.)

Algunos sostienen que las incoherencias que suelen provocar la evaluación de las curvas de preferencias son una razón para evitar su uso. Por el contrario, el hecho de que los responsables de la toma de decisiones sean inconsistentes en sus actitudes ante el riesgo es una de las razones más importantes para utilizar la teoría de las preferencias. El proceso de evaluación señala estas incoherencias y permite eliminarlas… antes pueden afectar negativamente a una decisión.

Beneficios logrados

En principio, el procedimiento de evaluación es extremadamente fácil, pero en la práctica, especialmente las primeras veces que se intenta, es extremadamente difícil. Por extraño que parezca, el motivo de la dificultad es la enorme sencillez del proceso. Y la sencillez es, a su vez, la fuente del poder de la técnica. Al aislar la actitud ante el riesgo de los demás aspectos de un problema de decisión complejo y al obtener la actitud mediante preguntas sencillas, obligamos al responsable de la toma de decisiones a ser mucho más explícito en cuanto a su actitud que nunca. Antes podía refugiarse en la complejidad de una decisión; la actitud ante el riesgo estaba confundida con el riesgo en sí y todas las demás complejidades. La dolorosa introspección necesaria para responder a la pregunta», Exactamente ¿qué tan arriesgado soy?» se evitó. Ahora, sin embargo, la actitud es forzada a salir a la luz.

Una idea errónea común (o quizás sea una escapatoria) es que los equivalentes de certeza pueden tratarse como «estimaciones». Como el que toma las decisiones nunca se ha enfrentado a esas preguntas, piensa que es imposible responderlas con exactitud. Pero puede y debe; siempre toma decisiones cuantitativas difíciles y precisas en su trabajo y también puede aprender a tomar las decisiones que se describen aquí. Una certeza equivalente a «aproximadamente»$ 75 000» es tan inapropiado como emitir un cheque para «aproximadamente$100”!

Si desea tomar decisiones racionales y coherentes con su actitud ante el riesgo, debe hacer que la actitud sea precisa. Estas decisiones «pequeñas» son el material con el que se toma la decisión más importante que se está analizando; si se toman de forma vaga o sin cuidado, la calidad de la decisión más importante se verá afectada. Incluso si no se pretendiera hacer un uso explícito de la curva de preferencias resultante en un análisis formal (como vamos a hacer ahora), los poderes intuitivos de toma de decisiones se verían reforzados por la mayor conciencia de sí mismo que resulta de este proceso.

Análisis con preferencias

Para obtener la certeza equivalente a una bifurcación de eventos en un diagrama de decisión, utilizamos el siguiente procedimiento, basado en el principio de la teoría de preferencias:

1. Convierta las consecuencias de la apuesta a sus preferencias correspondientes.

2. Calcule la expectativa matemática de estas preferencias. El número resultante es la preferencia de la bifurcación del evento.

3. Vaya a la curva de preferencias y busque el valor del criterio correspondiente a la preferencia de la bifurcación. Este valor equivale con certeza a la apuesta.

El procedimiento puede ilustrarse con la bifurcación de eventos de la esquina superior derecha del Anexo VII:

Prueba VII. Análisis mediante preferencias

1. Por la curva de preferencias de la prueba VI-A sabemos que la preferencia de$ 400 000 es 0,98, y la preferencia de$ 0 es 0.

2. La expectativa matemática de estas preferencias es de 0,83 (es decir, 0,98 × 0,85 + 0 × 0,15).

3. Volviendo a la curva de preferencias, vemos que el equivalente en certeza de la bifurcación es$ 215 000, considerablemente menos que la expectativa matemática de$ 340.000 calculados antes. Podemos utilizar este equivalente de certeza para continuar con el análisis volviendo a la bifurcación de la ley de perforación; ya$ 215 000 es mayor que$ 100 000, el acto elegido sería perforar.

Podríamos completar el análisis de esta manera, pero se puede hacer de forma más sencilla. Tras obtener las preferencias de las bifurcaciones de eventos, no es necesario convertirlas en equivalentes de certeza antes de tomar la decisión de actuar. En cambio, se pueden obtener los mismos resultados si las elecciones de acto se toman para maximizar las preferencias.10

Por lo tanto, el uso de la curva de preferencias con los árboles de decisión solo requiere una simple modificación de los procedimientos descritos anteriormente para maximizar las expectativas matemáticas. El principio básico es el siguiente: si el responsable de la toma de decisiones desea tomar la mejor decisión coherente con su actitud ante el riesgo, debe elegir el curso de acción que tenga la máxima preferencia. Para aplicar el principio, se debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Convertir todas las posiciones finales del diagrama de decisiones en preferencias, como se destaca en rojo en la prueba VII. Por ejemplo, en la posición del extremo superior, la preferencia de$ 400 000 es 0,98 (tomado de la curva de preferencias de la prueba VI-A).

2. Para encontrar la preferencia del responsable de la toma de decisiones por una bifurcación de eventos, tome la expectativa matemática de los valores de preferencia en la posición final de la bifurcación. En otras palabras, en lugar de multiplicar los valores en dólares por las probabilidades, como en un análisis de árbol de decisiones con el valor esperado, multiplique las preferencias por las probabilidades. Así, en cada bifurcación de eventos, tome una media ponderada de las preferencias, donde las ponderaciones son las probabilidades. Por ejemplo, en la bifurcación de eventos superior que representa «Petróleo sin petróleo», la preferencia es 0,83 (es decir, 0,85 × 0,98 + 0,15 × 0). Escriba la preferencia entre corchetes en la base del tenedor, como en la prueba VII.

3. En cada bifurcación de actos, elija el acto con mayor preferencia. Por ejemplo, en la bifurcación de decisiones más importante del Anexo VII, se puede elegir entre «Perforar» con una preferencia de 0,83 y «No taladrar» con una preferencia de 0,60, por lo que la elección es perforar. Escriba la preferencia del acto elegido, .83, entre corchetes en la base del tenedor y tache el acto no elegido (como muestra la barra doble del Anexo VII).

4. Continúe hacia atrás por el árbol, repitiendo los pasos 2 y 3 hasta llegar a la base del árbol. Por ejemplo, la decisión de realizar la prueba sísmica prefiere 0,74 (es decir, 0,60 × 0,83 + ,40 × 0,60), mientras que la preferencia de la decisión de no realizar la prueba es 0,68.

Por lo tanto, el análisis que utiliza la teoría de las preferencias indica que la mejor estrategia de Snyder es hacer la prueba y, si da un resultado favorable, perforar; si es un resultado desfavorable, no perforar.

¿Cómo se compara la conclusión anterior con la alcanzada al maximizar las expectativas matemáticas? Como era de esperar, las dos respuestas son muy diferentes; el enfoque de las expectativas matemáticas le dice a Snyder que perfore inmediatamente y, por lo tanto, que ejecute un 45% posibilidad de acabar con una posición de activos de$ 30 000. El enfoque de la teoría de las preferencias, que tiene en cuenta el conservadurismo de Snyder, le dice que primero haga la prueba sísmica y solo perfore si es favorable, con tan solo un 9% posibilidad de una posición de activos baja (en este caso,$ 0). La prueba sísmica, entonces, es una forma de «póliza de seguro» que es una buena compra para un hombre tan conservador como Snyder, pero no vale la pena para un «jugador promedio». Así tenemos un ejemplo claro del viejo refrán que dice que «la carne de un hombre es el veneno de otro»; la teoría de las preferencias permite que cada uno coma su carne.

Interpretaciones añadidas

Se preguntará si se puede dar alguna interpretación al valor de preferencia asignado a la mejor estrategia (en el caso de Snyder, .74). Como se ha señalado en otros lugares,11 un valor de preferencia no es un índice de deseabilidad en ningún sentido absoluto; no podemos decir que una estrategia con un valor de 0,74, por ejemplo, sea el doble de atractiva que una estrategia con un valor de 0,37, como tampoco podemos decir que 74 °F es el doble de caliente que 37 °F.

Sin embargo, se pueden hacer ciertas interpretaciones que, en ocasiones, son útiles en el proceso de toma de decisiones.

Al norte de la opción:

Si el responsable de la toma de decisiones lee en su curva de preferencias el valor del criterio correspondiente a la preferencia de su mejor estrategia, sabrá su equivalente en certeza para todo el árbol de decisiones. En otras palabras, será indiferente entre recibir la cantidad equivalente de certeza con seguridad y correr el riesgo de seguir la mejor estrategia. En el caso de Snyder, la certeza equivalente a su mejor estrategia se encuentra localizando en el Anexo VI-A la posición del activo correspondiente a 0,74 en su curva de preferencias. Ese puesto es$ 160.000, lo que significa que Snyder es indiferente entre una S segura$ 160 000 en activos y seguir adelante con la mejor estrategia.

Podríamos ir un paso más allá y utilizar este resultado para obtener un precio de venta mínimo implícito para la opción, si fuera transferible. Sabemos que la posición actual de activos de Petro es$ 130 000; esto implica que Snyder debería estar dispuesto a considerar cualquier oferta por su opción de perforar que sea superior a$ 30 000 (es decir,$160,000–$130,000).

Necesito un diagrama completo

En el caso extremadamente sencillo que hemos estado estudiando, el único negocio que se está considerando es la opción. Nuestro diagrama resume correctamente las posibles medidas e incertidumbres necesarias para abordar el problema, es decir, todo lo que podría afectar a los activos líquidos netos el 31 de diciembre de 1967.

¿Y si las cosas fueran más complicadas? Por ejemplo, supongamos que se están considerando varios otros acuerdos (por ejemplo, la compra de otras opciones) y quizás otras incertidumbres (por ejemplo, una demanda pendiente por los derechos sobre el petróleo de otra piscina) que podrían resolverse antes de que se complete la perforación en el terreno en cuestión. Cada una de estas incertidumbres y operaciones tiene un impacto potencial en el valor del criterio de Snyder el 31 de diciembre. ¿Cómo cambiarían estas complicaciones nuestro análisis?

La tentación es tratar cada uno como un problema diferente. De hecho, las posibles posiciones de activos y los riesgos asociados a un paquete de operaciones pueden ser muy diferentes de los de otra combinación. Por ejemplo, ejercer alguna opción arriesgada mediante en sí mismo puede parecer que vale la pena, y lo mismo podría ocurrir con otra opción por sí solo. Pero las dos opciones juntos puede implicar un riesgo considerable de consecuencias muy negativas, una exposición que la empresa tal vez no quiera asumir.

Por lo tanto, en teoría es necesario incluir en el diagrama todas las decisiones e incertidumbres que puedan tener un efecto significativo en el criterio del responsable de la toma de decisiones en el período analizado. La teoría de las preferencias aplicada a un análisis del árbol de decisiones dará como resultado la combinación de decisiones que sea más coherente con la actitud de la empresa (o de la persona que toma las decisiones) ante el riesgo.

Si bien en teoría es necesario un diagrama completo, en la mayoría de las situaciones es imposible ser tan completo sin complicar demasiado el análisis. El árbol crecería irremediablemente. Por lo tanto, como ocurre en muchos análisis cuantitativos, se necesita arte y habilidad reales para captar los detalles suficientes para que el análisis sea útil.12

Puede que se haya creado la impresión de que cada vez que se toma una nueva decisión hay que evaluar una nueva curva de preferencias. Esto no es necesariamente así. Supongamos, por ejemplo, que evaluamos una curva que se aplica a los activos líquidos netos el 1 de junio de 1967 y la utilizamos para tomar un grupo de decisiones que afectarán a los activos en esa fecha. Unas semanas después, nos enfrentamos a una nueva decisión importante e imprevista, que también afectará a los activos en esa fecha. Supongamos que las consecuencias de referencia en la curva anterior fueran R0 = –$ 500 000 y R1 = $ 2 000 000. Entonces, si los resultados de las decisiones anteriores y la nueva decisión en conjunto entrará dentro de este rango y no se ha producido ningún cambio esencial en la actitud del responsable de la toma de decisiones ante el riesgo, se puede utilizar la curva de preferencias anterior. Por otro lado, si las consecuencias de referencia ya no abarcan las mejores y las peores consecuencias, por supuesto, hay que evaluar una nueva curva.

El punto principal es el siguiente: a menudo es ventajoso separar las consecuencias de referencia un poco más de lo necesario para abarcar las consecuencias de un problema de decisión en particular. Cualquier nueva decisión imprevista puede analizarse entonces sin tener que obtener una nueva curva. Sin embargo, las consecuencias de referencia no deberían estar demasiado espaciadas, ya que entonces los valores de interés real estarán en una parte tan pequeña de la curva que no se podrán evaluar ni leer con la precisión necesaria para analizar el problema.

Curvas observadas con más frecuencia

Aunque una curva de preferencias es una expresión muy subjetiva de la actitud de un responsable de la toma de decisiones, ciertos tipos de curvas se observan con la suficiente frecuencia como para justificar su clasificación. El conocimiento de estos diversos tipos ayudará al empresario a comprobar su propia curva y a entender el significado de las curvas de otras personas. En la prueba VIII se ilustran tres curvas que corresponden a tres actitudes diferentes ante la asunción de riesgos. Permítame comentarlos brevemente:

Prueba VIII. Tres tipos de curvas de preferencias que se observan con frecuencia

1. Evitador de riesgos. La curva del hombre conservador se caracteriza por el hecho de que es cóncava vista desde abajo. Esto equivale a decir que la persona que toma las decisiones tiene una prima de riesgo positiva para todas las apuestas del rango cubierto por la curva. (Recuerde que la prima de riesgo se define como la expectativa matemática de la apuesta menos el equivalente en certeza a la apuesta.) Las curvas que muestran diferentes grados de aversión al riesgo son del tipo que se observa con más frecuencia en la práctica; la mayoría de nosotros somos conservadores hasta cierto punto. El ejecutivo que esté en esta clase querrá asegurarse de que su curva es cóncava en todos los puntos, vista desde abajo.

2. Promedia al jugador. La curva de esta persona es la línea recta de la prueba VIII. Las primas de riesgo son de 0 para todas las apuestas de la gama cubierta, lo que significa que quiere jugar con la media a largo plazo. Una curva de preferencias lineal (o una curva de preferencias que, a todos los efectos prácticos, es lineal) se observa con frecuencia cuando un hombre toma una decisión cuyas consecuencias son pequeñas en comparación con la posición total de activos de la empresa, como suele ocurrir en las grandes empresas.

La persona con una curva de preferencias lineal es la persona para la que se diseñó el análisis mediante expectativas matemáticas. Por este motivo, no necesita en absoluto utilizar una curva de preferencias en sus análisis.

Si un responsable de la toma de decisiones se enfrenta a una decisión cuyas consecuencias son pequeñas en comparación con la posición total del activo, es posible que se evite la evaluación de una curva de preferencias. Si considera que su certeza equivalente en cada apuesta del rango cubierto por la decisión es (a efectos prácticos) igual a su expectativa matemática, puede proceder directamente al análisis del valor esperado.

3. Jugador. Este hombre es el más raro de los tres tipos. Tiene una curva de preferencias que es convexa si se ve desde abajo y se caracteriza por una prima de riesgo negativa para todas las apuestas. De hecho, está dispuesto a pagar una prima por encima de la expectativa matemática por la «emoción» del juego o por otras razones.

A veces se observan curvas de preferencias compuestas de los tipos que se acaban de describir. Por ejemplo, una curva puede mostrar la aversión al riesgo en la región superior y las inclinaciones al juego en la región inferior, lo que da como resultado una curva en forma de «S». En el artículo de Swalm se muestra un número considerable de curvas «compuestas».13

Disminuir la aversión al riesgo

Refiriéndose a la curva de Snyder (prueba VI-A), podemos ver fácilmente que evita riesgos. Sin embargo, su curva es un tipo muy especial de curva para evitar riesgos; sin embargo, se observa a menudo en la práctica. Decimos que muestra disminuir la aversión al riesgo, con lo que queremos decir que el responsable de la toma de decisiones se hace menos conservador a medida que su posición de activos aumenta.14

Para comprobar que esto es así, compare la prima de riesgo de varias apuestas de 50 a 50 en las que las consecuencias difieren en$ 100 000. Por ejemplo, piense en las siguientes apuestas de 50 a 50, que llamaré Apuesta A y Apuesta B:

• Las consecuencias de Gamble A son$ 0 y$ 100 000. Por lo tanto, el valor esperado es$ 50 000. Para encontrar el equivalente de certeza, calcule la preferencia de la apuesta, en este caso 0,30 (es decir, 0,50 × 0 + 0,50 × 0,60). Luego lea el equivalente de certeza correspondiente a 0,30 de la curva:$ 35 000. La prima de riesgo es, por lo tanto$ 15 000 (es decir,$50,000–$35,000).

• Las consecuencias de Gamble B son$ 300 000 y$ 400 000. La prima de riesgo, calculada de la misma manera que para la apuesta A, es$ 5000 (es decir,$350,000–$ 345 000). Esto es considerablemente inferior al$ Prima de riesgo de 15 000$ de Gamble A. Es fácil demostrar que, para Snyder, las primas de riesgo de 50 a 50 apuestas disminuyen a medida que aumenta el tamaño de la posición de activos, siempre que la diferencia de consecuencias se mantenga constante, en este caso$100,000.

¿Cuál es la explicación de la disminución de la aversión al riesgo? Muchas personas tienden a hacerse más valientes a medida que su criterio aumenta de valor o, por el contrario, más conservador a medida que se reduce. Las personas que sientan que son cada vez más reacias al riesgo deberían, como parte de la verificación de su curva, comprobar si su curva de preferencias confirma la idea. El fenómeno de la disminución de la aversión al riesgo es una de las razones por las que Snyder expresó las consecuencias de su decisión en términos de activos y no de flujos de caja incrementales.

La ilusión cero

Otro fenómeno que se observa con frecuencia es la llamada ilusión cero, que se ilustra en la prueba IX (y que también se encuentra en varias de las curvas del artículo de Swalm). Como se muestra aquí, la ilusión cero consiste en una ruptura bastante brusca en la pendiente de la curva de preferencias por encima de cero en la escala horizontal. Esto significa que la persona que toma las decisiones reacciona de manera muy adversa a que su posición de activos pase a ser negativa. (En lugar de la posición del activo, podría ser el flujo de caja, los beneficios u otro criterio.)

Prueba IX. Curva de preferencias que ilustra la ilusión cero

Si bien este fenómeno es perfectamente comprensible y en ningún sentido es incorrecto o irracional, muchas personas cuyas curvas de preferencias muestran inicialmente la ilusión cero deciden modificarlas más adelante cuando se señalan las implicaciones conductuales de la ruptura brusca de la curva. Una persona puede comprobar su curva para ver la ilusión cero viendo si su aversión al riesgo da un salto repentino para las apuestas que tienen consecuencias positivas y negativas cercanas a cero (por ejemplo, una probabilidad del 50 al 50 de conseguir activos de$ 5000 o un pasivo neto de$ 5000), en comparación con las apuestas cercanas a cero que solo implican consecuencias negativas (por ejemplo, una probabilidad del 50 al 50 de tener una responsabilidad de$ 1 o de$ 10.001) o solo consecuencias positivas (como una probabilidad del 50 al 50 de$ 1 o$ 10.001). Desde el punto de vista del comportamiento, esto significa un conservadurismo extremo en torno a cero y un conservadurismo mucho menor para las posiciones ligeramente positivas o negativas. Pocas personas dicen que desean seguir esa curva de preferencias una vez señalada esta implicación.

Empresa contra individuo

La actitud de una persona ante el riesgo depende claramente del dinero con el que se arriesgue. Obviamente, su actitud será muy diferente cuando tome una decisión relativa a las finanzas personales que cuando tome una decisión en nombre de una empresa de la que no es propietario. Esto implica que tendrá una curva de preferencias diferente para cada uno de los dos tipos de decisiones. Si bien es posible que los altos ejecutivos estén preocupados por las implicaciones de esto para la toma de decisiones, hay una diferencia más sutil que es más importante. Hay motivos para preocuparse de que la curva que el gerente individual utiliza para tomar decisiones en nombre de la empresa no sea la curva que la alta dirección querría que utilizara.

En la mayoría de los casos, la curva de preferencias de la persona refleja un conservadurismo considerablemente mayor del que la empresa consideraría deseable. Las curvas que obtuvo Swalm son buenos ejemplos; llegó a la conclusión de que «nuestros directivos no son los que asumen riesgos a los que se alude tan a menudo en la defensa clásica del sistema capitalista».15

¿Por qué es así?

Controles contradictorios

Sospecho firmemente que el problema está en los sistemas de control que hemos creado para recompensar y castigar a nuestros directivos. Por lo general, estos sistemas son duros para los gerentes si tienen fallos a corto plazo, o al menos los gerentes piensan que los sistemas funcionan de esa manera. Además, la recompensa adicional para el gerente por un enorme éxito financiero se percibe como un incremento relativamente pequeño con respecto a la recompensa por el simple hecho de «hacer un buen trabajo». Una razón muy importante de este sesgo es que los sistemas de control destacan las pérdidas financieras, pero no muestran la posible pérdida de beneficios en las empresas que el gerente ha evitado. Como resultado, va a lo seguro y evita las oportunidades que tienen probabilidades incluso diminutas de fracasos importantes. Y las posibilidades de grandes éxitos también suelen pasarse por alto, ya que suelen ir acompañadas de posibilidades de fracasos importantes.

La curva de preferencias de la empresa, por otro lado, suele ser mucho menos reacia al riesgo que la del individuo, ya que la empresa ve las cosas de forma agregada. Participa en muchos proyectos y puede darse el lujo de absorber algunos fracasos, porque esa estrategia tiene muchas posibilidades de producir una serie de grandes éxitos. En conjunto, su posición mejora al asumir mayores riesgos.16

Si los directivos individuales se comportan en contra de los deseos corporativos, ¿qué se puede hacer? Un enfoque es crear sistemas de control que recompensen a los gerentes por asumir riesgos de forma coherente con los objetivos corporativos. Estos sistemas deben evitar la tendencia a las dudas a corto plazo y deben permitir el mayor número de fallos que acompañarán a la asunción de mayores riesgos. La alta dirección no puede esperar que los directivos del futuro asuman mayores riesgos si siguen tratando una pérdida ocasional como una «crisis» y no dan las recompensas adecuadas por éxitos brillantes.

Mejor comunicación

Un segundo enfoque, que complementa el primero, es comprobar si la actitud deseada ante la asunción de riesgos se puede comunicar mejor a los responsables de la toma de decisiones de la empresa. ¿La dirección ha escrito una declaración explícita sobre esta actitud? (Lo más probable es que no lo haya hecho.) De ser así, ¿la declaración explica claramente qué tipos de riesgos deben correr los ejecutivos y qué tipos deben evitar? (Lo más probable es que sea bastante vago en este sentido.) Si esa declaración de la dirección no existe, ¿cómo se define la postura de la empresa en materia de asunción de riesgos? ¿Hay un puesto empresarial implícito? ¿O la alta dirección simplemente deja las cosas en manos de quien toma las decisiones? En este último caso, probablemente haya tantos «puestos empresariales» diferentes como responsables de la toma de decisiones.

Creo que la curva de preferencias puede ser la mejor manera de comunicar la actitud deseada ante el riesgo. Su superioridad se debe al hecho de que cuenta exactamente qué riesgos correr y cuáles evitar. Utilizado junto con un análisis del árbol de decisiones, incorpora correctamente la postura de la empresa ante la asunción de riesgos con la determinación por parte del responsable de la toma de decisiones de las posibles líneas de acción para el análisis, la estructuración del problema, la evaluación de las probabilidades y la determinación de las consecuencias económicas.

En la mayoría de los casos de mala comunicación de la actitud empresarial de asunción de riesgos, el problema es probablemente más fundamental que la falta de un medio de comunicación adecuado y preciso. Es probable que los propios funcionarios corporativos no tengan una idea precisa de cuál es su puesto. Por suerte, la teoría de las preferencias también ayuda a resolver este problema más fundamental. El proceso de evaluación debe promover el diálogo entre los funcionarios para que puedan definir la posición corporativa con precisión. Este puesto puede entonces comunicarse al resto de la empresa.

Sin embargo, está claro que la curva de preferencias no será un buen vehículo de comunicación si el público deseado no está acostumbrado a pensar explícitamente en la incertidumbre a la hora de tomar decisiones empresariales. La necesidad de una preparación adecuada es obvia, al igual que la necesidad de un programa bien pensado para la introducción gradual del enfoque probabilístico en la toma de decisiones durante un período que vaya de meses a varios años.

Distinción importante

Antes mencioné que sin el uso de la teoría de las preferencias, algunos responsables de la toma de decisiones tienden a «distorsionar» sus evaluaciones de probabilidad al aumentar la probabilidad asignada a los eventos, con consecuencias particularmente poco atractivas. Esto no es deseable porque confunde los juicios del responsable de la toma de decisiones sobre las probabilidades con su actitud ante el riesgo.

Con el uso de la teoría de las preferencias en el análisis del árbol de decisiones, no solo es posible sino necesario separar las dos o habrá peligro de que se haga una doble contabilización. Es absolutamente esencial que el responsable de la toma de decisiones piense únicamente en las probabilidades de que se produzca un hecho cuando evalúe una probabilidad, sin prestar atención alguna a la conveniencia o indeseabilidad de las consecuencias que podrían derivarse si el hecho se produjera. Del mismo modo, al evaluar una curva de preferencias, es absolutamente esencial que quien toma las decisiones piense únicamente en cuáles serían sus actitudes en caso de que alguna vez se enfrentara a una apuesta del tipo por la que se le pide que evalúe una certeza equivalente. No debería prestar absolutamente ninguna atención a las posibilidades de que alguna vez se enfrente a esa apuesta.

Limitaciones de uso

Debe tenerse en cuenta que, si bien hay muchas clases importantes de problemas de decisión empresarial a los que se aplica la teoría de preferencias, hay otras clases a las que sí no. Se aplica a la mayoría de los problemas a corto plazo, pero no se aplica a los problemas a largo plazo en los que hay ingresos y gastos inciertos que se separan significativamente en el tiempo y en los que la fecha de resolución de la incertidumbre es muy importante para el responsable de la toma de decisiones. Si la fecha en la que se entera del resultado de las incertidumbres es importante para quien toma las decisiones, los ajustes necesarios para tener en cuenta las diferencias horarias en los recibos y los gastos no se pueden hacer simplemente con descuentos. Lamentablemente, muchos problemas de presupuestación de capital pertenecen a esta clase porque algunas alternativas permiten al responsable de la toma de decisiones obtener información estratégica antes que otras.

Se están realizando investigaciones con el objetivo de ampliar la teoría de las preferencias para cubrir estos problemas, pero hasta ahora los resultados teóricos han sido demasiado complejos para su aplicación práctica.

Resumiendo

En este artículo hemos considerado el uso de la teoría de las preferencias para mejorar las decisiones empresariales. He demostrado que la teoría de las preferencias es necesaria en el análisis del árbol de decisiones porque la práctica actual no refleja adecuadamente las actitudes ante el riesgo en algunas situaciones. Un gerente que no tenga habilidades matemáticas especiales puede dominar las formas de evaluar una curva de preferencias e incorporarla en el análisis del árbol de decisiones (aunque ese dominio sí requiere tiempo, concentración y práctica).

Además del valor de la teoría de las preferencias como ayuda directa a la toma de decisiones del empresario, este debate ha dejado claro que la teoría puede ayudar a un empresario a comprender el pensamiento de otros responsables de la toma de decisiones. Las curvas de preferencias de los responsables de la toma de decisiones pueden clasificarse como reacias al riesgo, lineales y propensas al riesgo; la curva de aversión al riesgo parece ser, con mucho, la más común de estas clases. La disminución de la aversión al riesgo y la llamada ilusión cero también son fenómenos que se observan con frecuencia. La teoría de las preferencias también puede ser valiosa para la alta dirección a la hora de comunicar la actitud deseada ante la asunción de riesgos a todos los responsables de la toma de decisiones de la organización.

Por lo tanto, parece que la teoría de las preferencias es una herramienta poderosa en el arsenal del gerente. Obliga a una definición precisa de la actitud ante el riesgo y, a continuación, permite tener en cuenta explícitamente esta actitud en la toma de decisiones. Permite separar dos factores subjetivos importantes en un problema de decisión empresarial, a saber, los juicios sobre las probabilidades de los acontecimientos y las actitudes ante el riesgo. Ya no es necesario confundir estos dos elementos, como lo ha hecho tantas veces en el pasado.

1. «Decision Trees for Decision Making», HBR, julio-agosto de 1964, p. 126; y «Cómo usar los árboles de decisión en la inversión de capital», HBR de septiembre a octubre de 1964, pág. 79.

2. «Utility Theory: Insights into Risk Taking», HBR noviembre-diciembre de 1966, pág. 123.

3. Consulte Los fundamentos de las matemáticas y otros ensayos lógicos, editado por R.B. Braithwaite (Londres, Routledge and Kegan Paul, Ltd., 1931).

4. Teoría de los juegos y comportamiento económico, escrito con Oskar Morgenstern (Princeton, Nueva Jersey, Princeton University Press, 1947).

5. Los fundamentos de la estadística (Nueva York, John Wiley and Sons, Inc., 1954).

6. Introducción a la estadística para la toma de decisiones empresariales (Nueva York, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1961) y Análisis de las decisiones en condiciones de incertidumbre (Nueva York, McGraw-Hill Book Company, Inc., 1967); para una presentación más formal, consulte R. Duncan Luce y Howard Raiffa, Juegos y decisiones (Nueva York, John Wiley and Sons, Inc., 1957).

7. Se pueden encontrar casos similares en C. Jackson Grayson, Jr. , Decisiones en condiciones de incertidumbre: decisiones de perforación de los operadores de petróleo y gas (Boston, División de Investigación de la Escuela de Negocios de Harvard, 1960).

8. Schlaifer, Análisis de las decisiones en condiciones de incertidumbre, op. cit., capítulo 9.

9. Para un debate más completo, consulte Schlaifer, Análisis de las decisiones en condiciones de incertidumbre, op. cit., capítulo 5.

10. Ibíd., capítulo 5.

11. Por ejemplo, véase Swalm, op. cit., págs. 124 a 125.

12. Para obtener sugerencias sobre cómo hacerlo, consulte Schlaifer, Análisis de las decisiones en condiciones de incertidumbre, op. cit., capítulo 2 y especialmente el capítulo 3.

13. Op. cit., págs. 132 a 133.

14. Para obtener un debate más técnico sobre la aversión al riesgo, consulte John W. Pratt, «La aversión al riesgo en pequeñas y grandes», Econometría, Enero-abril de 1964, pág. 122.

15. Swalm, op. cit., págs. 135 a 136.

16. Para obtener un análisis más detallado de esta diferencia de perspectivas, consulte Norman Berg, «Strategic Planning in Conglomerate Companies», HBR de mayo a junio de 1965, págs. 83 a 84.