Las oportunidades de inversión como opciones reales: empezar con las cifras

La analogía entre las opciones financieras y las inversiones corporativas que crean oportunidades futuras es a la vez atractiva desde el punto de vista intuitivo y cada vez se acepta más. Los ejecutivos se dan cuenta fácilmente de por qué invertir hoy en I+D, en un nuevo programa de marketing o incluso en ciertos gastos de capital (una expansión gradual de la planta, por ejemplo) puede generar la posibilidad de nuevos productos o nuevos mercados mañana. Sin embargo, para muchos gestores no financieros, el viaje de la información a la acción, de las opciones financieras de venta y compra a las decisiones de inversión reales, es difícil y muy frustrante.

Los expertos explican bien qué captan los precios de las opciones que los análisis convencionales del flujo de caja con descuento (DCF) y del valor presente neto (VAN) no. Además, la fijación sencilla de precios de las opciones de venta y compra que cotizan en bolsa es bastante sencilla, y muchos libros presentan los conceptos básicos con lucidez. Pero en ese momento, la mayoría de los ejecutivos se quedan atrapados. Su interés despertó, quieren saber cómo puedo utilizar los precios de las opciones en mi ¿proyecto? ¿y cómo puedo usar esto con números reales en lugar de con ejemplos esterilizados? Lamentablemente, los consejos prácticos sobre este tema son escasos y, en su mayoría, están dirigidos a especialistas, preferiblemente con doctorados. Como resultado, los análisis corporativos que generan números reales son poco frecuentes, caros y difíciles de entender.

El marco que se presenta aquí cierra la brecha entre los aspectos prácticos de los proyectos de capital del mundo real y las matemáticas superiores asociadas a la teoría formal de precios de las opciones. Genera resultados cuantitativos, se puede utilizar repetidamente en muchos proyectos y es compatible con las omnipresentes hojas de cálculo del DCF, que son la base de la mayoría de los sistemas de presupuestación de capital empresarial. Lo que este marco no puede ofrecer es una precisión absoluta: cuando se requiera un número muy preciso, los directivos seguirán teniendo que recurrir a expertos técnicos con herramientas financieras especializadas. Sin embargo, para muchos proyectos de muchas empresas, un número «suficientemente bueno» no solo es suficiente, sino que es considerablemente mejor que el número que generaría un análisis simple del DCF. En esos casos, vale la pena renunciar a un poco de precisión a cambio de sencillez, versatilidad y explicabilidad.

Empezaremos por examinar una oportunidad de inversión genérica (un proyecto de presupuestación de capital) para ver qué la hace similar a una opción de compra. A continuación, compararemos el DCF con el enfoque de precios opcionales para evaluar el proyecto. En lugar de analizar únicamente las diferencias entre los dos enfoques, también buscaremos puntos en común. Reconocer las diferencias añade más información al análisis, pero aprovechar los puntos en común es la clave para que el marco sea comprensible y compatible con las técnicas conocidas. De hecho, la mayoría de los datos que utiliza el marco provienen de las hojas de cálculo del DCF que los directivos preparan de forma rutinaria para evaluar las propuestas de inversión. Y para los valores de las opciones, el marco utiliza la tabla de precios de opciones de Black-Scholes en lugar de ecuaciones complejas. Por último, una vez que hayamos creado el marco, lo aplicaremos a una decisión típica de inversión de capital.

Asignar un proyecto a una opción

Una oportunidad de inversión corporativa es como una opción de compra, ya que la empresa tiene el derecho, pero no la obligación, de adquirir algo, digamos, los activos operativos de una nueva empresa. Si pudiéramos encontrar una opción de compra lo suficientemente parecida a la oportunidad de inversión, el valor de la opción nos diría algo sobre el valor de la oportunidad. Lamentablemente, la mayoría de las oportunidades de negocio son únicas, por lo que las probabilidades de encontrar una opción similar son bajas. La única forma fiable de encontrar una opción similar es crear una.

Para ello, necesitamos establecer una correspondencia entre las características del proyecto y las cinco variables que determinan el valor de una opción de compra simple sobre una acción. Al mapear las características de la oportunidad de negocio en la plantilla de una opción de compra, podemos obtener un modelo del proyecto que combine sus características con la estructura de una opción de compra. La opción que utilizaremos es un Europeo call, que es la opción más sencilla de todas, ya que solo se puede ejercer en una fecha, su fecha de caducidad. La opción que sintetizamos de esta manera no sustituye perfectamente a la oportunidad real, pero como la hemos diseñado para que sea similar, es realmente informativa. El diagrama «Asignar una oportunidad de inversión a una opción de compra» muestra las correspondencias que componen el mapeo fundamental.

Asignar una oportunidad de inversión a una opción de compra

Muchos proyectos implican gastar dinero en comprar o crear un activo productivo. Gastar dinero para aprovechar una oportunidad de negocio de este tipo es análogo a ejercer una opción sobre, por ejemplo, una acción. La cantidad de dinero gastada corresponde a la opción precio de ejercicio (denotado por simplicidad como X ). El valor actual del activo creado o adquirido corresponde al precio de las acciones ( S ). El tiempo que la empresa puede aplazar la decisión de inversión sin perder la oportunidad corresponde a la opción tiempo hasta la caducidad (t) . La incertidumbre sobre el valor futuro de los flujos de caja del proyecto (es decir, el riesgo del proyecto) corresponde a desviación estándar de las devoluciones en la acción (σ). Por último, el valor temporal del dinero viene dado en ambos casos por el tasa de rendimiento libre de riesgo (r) f ). Al fijar el precio de una opción utilizando los valores de estas variables generadas por nuestro proyecto, obtenemos más información sobre el valor del proyecto de lo que nos diría un simple análisis del flujo de caja con descuentos.

Vincular el VAN y el valor de las opciones

Los métodos tradicionales del DCF evaluarían esta oportunidad calculando su valor actual neto. VAN es la diferencia entre el valor de los activos operativos (su valor actual) y su coste:

VAN = valor actual de los activos: gastos de capital necesarios.

Cuando el VAN sea positivo, la empresa aumentará su propio valor al realizar la inversión. Cuando el VAN es negativo, es mejor que la empresa no haga la inversión.

¿Cuándo son iguales el valor de las opciones del proyecto y el VAN? Cuando ya no se pueda aplazar la decisión final sobre el proyecto, es decir, cuando la «opción» de la empresa haya llegado a su fecha de caducidad. En ese momento, tampoco

el valor de la opción = S — X

o

el valor de la opción = 0

lo que sea mayor. Pero tenga en cuenta que

VAN = S — X

también, porque sabemos por nuestro mapa que S corresponde al valor actual de los activos del proyecto y X a los gastos de capital requeridos. Para conciliar ambas cosas por completo, basta con observar que cuando el VAN es negativo, la empresa no invierte, por lo que el valor del proyecto es prácticamente cero (igual que el valor de la opción) y no negativo. En resumen, ambos enfoques se reducen al mismo número y a la misma decisión. (Consulte el diagrama «¿Cuándo son idénticos el VAN convencional y el valor de las opciones?» )

¿Cuándo son idénticos el valor del VAN convencional y el valor de las opciones? El VAN convencional y el valor de las opciones son idénticos cuando la decisión de inversión ya no se puede aplazar.

Este punto en común entre el VAN y el valor de las opciones tiene una gran importancia práctica. Esto significa que las hojas de cálculo corporativas configuradas para calcular el VAN convencional son muy relevantes para los precios de las opciones. Cualquier hoja de cálculo que calcule el VAN ya contiene la información necesaria para calcular S y X , que son dos de las cinco variables de precios de las opciones. En consecuencia, los ejecutivos que quieran empezar a utilizar los precios de las opciones no tienen por qué desechar sus sistemas actuales basados en el DCF.

¿Cuándo difieren los precios del VAN y de las opciones? Cuándo se puede aplazar la decisión de inversión. La posibilidad de aplazamiento da lugar a dos fuentes de valor adicionales. En primer lugar, siempre preferimos pagar más tarde que antes, en igualdad de condiciones, porque podemos ganarnos el valor temporal del dinero con los gastos aplazados. En segundo lugar, mientras esperamos, el mundo puede cambiar. En concreto, el valor de los activos operativos que pretendemos adquirir puede cambiar. Si su valor sube, no nos lo hemos perdido; todavía podemos adquirirlos simplemente realizando la inversión (ejerciendo nuestra opción). Si su valor baja, puede que decidamos no adquirirlos. Eso también está bien (muy bien, de hecho) porque, esperando, evitamos hacer lo que habría resultado ser una mala inversión. Hemos conservado la capacidad de participar en los buenos resultados y nos hemos aislado de algunos malos.

Por ambas razones, poder aplazar la decisión de inversión es valioso. El VAN tradicional pierde el valor adicional asociado al aplazamiento porque supone que la decisión no se puede posponer. Por el contrario, los precios de las opciones presume la capacidad de aplazar y proporciona una forma de cuantificar el valor del aplazamiento. Por lo tanto, para valorar la inversión, necesitamos desarrollar dos nuevas métricas que capturen estas fuentes de valor adicionales.

Cuantificación del valor adicional: nPVq.

La primera fuente de valor son los intereses que puede devengar por los gastos de capital necesarios si invierte más tarde que antes. Una buena forma de captar ese valor es suponer que ahora pone suficiente dinero en el banco para que, cuando llegue el momento de invertir, ese dinero más los intereses devengados basten para financiar los gastos necesarios. ¿Cuánto dinero es eso? Es el valor actual descontado de los gastos de capital. En notación de opciones, es el valor actual del precio de ejercicio, o PV_(X)._ Para calcular la fotovoltaica_(X),_ hacemos descuentos X durante el número de períodos requerido_(t)_ a una tasa de rendimiento sin riesgo (r) f ):

PV (X) = X ÷ (1 + r) f ) t .

El valor adicional es el tipo de interés ( r f ) veces X , agravado a lo largo del número de períodos de tiempo (t) están involucrados. Alternativamente, es la diferencia entre X y PV_(X)_ .

Sabemos que a los VAN convencionales les falta ese valor adicional, así que digámoslo. Hemos visto que el VAN se puede expresar en notación de opciones de la siguiente manera:

VAN = S — X.

Vamos a reescribirlo con PV_(X)_ en lugar de X . Por lo tanto:

«modificado» VAN = S — FOTOVOLTAICO (X) .

Tenga en cuenta que nuestro VAN modificado será superior o igual al VAN normal, ya que incluye explícitamente los intereses que se devengarán mientras esperamos. Recoge una de las fuentes de valor que nos interesa.

VAN modificado, entonces, es la diferencia entre S (valor) y PV (X) (coste ajustado por la relación calidad-precio temporal). El VAN modificado puede ser positivo, negativo o cero. Sin embargo, nuestros cálculos serán mucho más fáciles si expresamos la relación entre el coste y el valor de tal manera que el número nunca pueda ser negativo o cero.

Así que, en lugar de expresar el VAN modificado como diferencia entre S y PV_(X)_ , creemos una nueva métrica: Dividido en S de PV_(X)_ . Al convertir la diferencia en una razón, lo único que hacemos, básicamente, es convertir los valores negativos en decimales entre cero y uno. 1 Llamaremos a esta nueva métrica NPVq, donde «q» nos recuerda que expresamos la relación entre el coste y el valor como un cociente:

NPVq = S ÷ PV (X).

El NPV y el NPVq modificados no son equivalentes, es decir, no dan la misma respuesta numérica. Por ejemplo, si S = 5 y PV (X) = 7, NPV = —2 pero NPVq = 0,714. Pero la diferencia en las cifras no es importante porque no hemos perdido información sobre el proyecto al sustituir una métrica por otra. Cuando el VAN modificado sea positivo, el NPVq será superior a uno; cuando el VAN sea negativo, el NPVq será inferior a uno. Cada vez que el NPV modificado sea cero, el NPvq será uno. Hay una correspondencia perfecta entre ellos, como muestra el diagrama «Sustituir el NPVq por el NPV».

Sustituir el NPV por el NPV Podemos clasificar los proyectos de forma continua según los valores del VAN, tal como lo haríamos con el VAN. Cuando una decisión ya no se puede aplazar, el VAN y el NPVq dan decisiones de inversión idénticas, pero el NPVq tiene algunas ventajas matemáticas.

Cuantificación del valor adicional: volatilidad acumulada.

Pasemos ahora a la segunda fuente de valor adicional, a saber, que mientras esperamos, el valor de los activos puede cambiar y afectar a nuestra decisión de inversión para mejor. Esa posibilidad es muy importante, pero naturalmente es más difícil de cuantificar porque no estamos realmente seguros de que el valor de los activos vaya a cambiar o, si lo hacen, de cuáles serán los valores futuros. Afortunadamente, en lugar de medir el valor añadido directamente, podemos medir incertidumbre en su lugar, y dejar que un modelo de precios de opciones cuantifique el valor asociado a una cantidad determinada de incertidumbre. Una vez más, pasaremos por dos pasos. En primer lugar, identificaremos una forma sensata de medir la incertidumbre. A continuación, expresaremos la métrica en una forma matemática que nos resulte más fácil de usar, pero que no nos haga perder ningún contenido práctico.

La única manera de medir la incertidumbre es evaluando las probabilidades. Imagine que el valor futuro del proyecto se extrae de una urna que contiene todos los valores futuros posibles, ponderados según su probabilidad de que se produzcan. Es decir, si un valor de$ 100 eran el doble de probabilidades que$ 75 o$ 125, habría el doble$ 100 bolas en la urna como$ 75 bolas o$ 125 pelotas.

¿Cómo podemos cuantificar esta incertidumbre? Quizás la medida más obvia sea simplemente el rango de todos los valores posibles: la diferencia entre las posibilidades más bajas y más altas. Pero podemos hacerlo mejor si tenemos en cuenta la probabilidad relativa de los valores entre esos extremos. Si, por ejemplo, los valores muy altos y muy bajos son menos probables que los valores «medios» o «medios», nuestra medida de incertidumbre debería reflejarlo. La medida de dispersión ponderada por probabilidad más común es varianza, a menudo denotado como sigma cuadrado (σ 2 ). La varianza es una medida resumida de la probabilidad de sacar un valor muy alejado del valor medio de la urna. Cuanto mayor sea la varianza, más probabilidades hay de que los valores extraídos sean muy superiores o muy inferiores a la media. En otras palabras, podríamos decir que los activos con una varianza alta son más riesgosos que los activos con una varianza baja.

La varianza es una medida atractiva de la incertidumbre, pero está incompleta. También tenemos que preocuparnos por la dimensión temporal: lo que pueden cambiar las cosas mientras esperamos depende del tiempo que podamos permitirnos esperar. En cuanto a los proyectos empresariales, las cosas pueden cambiar mucho más si esperamos dos años que si solo esperamos dos meses. Así que en la valoración de opciones, hablamos en términos de varianza por período. Entonces, nuestra medida del importe total de incertidumbre es la varianza por período multiplicada por el número de períodos, o σ2 t.

Esto a veces se llama varianza acumulada. Una opción que vence en dos años tiene el doble de variación acumulada que una opción idéntica que vence en un año, dada la misma variación por período. Como alternativa, puede ayudar pensar en la varianza acumulada como la cantidad de varianza en las tiradas del número de empates permitidos, que de nuevo es σ2 t.

La varianza acumulada es una buena forma de medir la incertidumbre asociada a las inversiones empresariales. Ahora haremos dos modificaciones, de nuevo por conveniencia matemática, que no afectarán a la capacidad de la variable de decirnos lo que queremos saber sobre la incertidumbre. En primer lugar, en lugar de usar la varianza del proyecto valores, usaremos la varianza del proyecto devuelve. En otras palabras, en lugar de trabajar con el valor real en dólares del proyecto, trabajaremos con el porcentaje de ganancias (o pérdidas) por año. No hay pérdida de contenido porque la rentabilidad de un proyecto viene determinada completamente por el valor del proyecto:

La distribución de probabilidad de los valores posibles suele ser bastante asimétrica; el valor puede aumentar considerablemente, pero no puede caer por debajo de cero. Las devoluciones, por el contrario, pueden ser positivas o negativas, a veces simétricamente positivas o negativas, lo que facilita el trabajo con su distribución de probabilidad.

En segundo lugar, ayuda a expresar la incertidumbre en términos de desviación estándar en lugar de varianza. La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza y se denota como o . Nos dice tanto sobre la incertidumbre como la varianza, pero tiene la ventaja de que se denomina en las mismas unidades que lo que se mide. En nuestro ejemplo empresarial, los valores futuros de los activos se denominan en unidades monetarias (por ejemplo, dólares) y las rentabilidades se denominan en puntos porcentuales. La desviación estándar, entonces, también se denomina en dólares o puntos porcentuales, mientras que la varianza se denomina en cuadrado dólares o cuadrado puntos porcentuales, que no son intuitivos. Como vamos a trabajar con devoluciones en lugar de valores, nuestras unidades serán puntos porcentuales en lugar de dólares.

Para hacer estos ajustes en nuestra medida de la incertidumbre total, hacemos lo siguiente:

En primer lugar, estipule que σ2 indica la variación de las devoluciones por unidad de tiempo de nuestro proyecto.

En segundo lugar, multiplique la varianza por período por el número de períodos_(t)_ para obtener la varianza acumulada (σ)2 t).

En tercer lugar, utilice la raíz cuadrada de la varianza acumulada para cambiar las unidades y exprese la métrica como desviación estándar y no como varianza. Llamemos a esta última cantidad volatilidad acumulada (σ√ t ) para distinguirla de la varianza acumulada.

Valorar la opción.

En conjunto, nuestras dos nuevas métricas de opciones de compra, NPVq y σ√ t , contienen toda la información necesaria para valorar nuestro proyecto como opción de compra europea mediante el modelo Black-Scholes. Capturan las fuentes de valor adicionales asociadas a las oportunidades. Y se componen de las cinco variables fundamentales de los precios de las opciones en las que hemos mapeado nuestra oportunidad de negocio. El NPVq es en realidad una combinación de cuatro de las cinco variables: S, X, R f , y t. La volatilidad acumulada combina la quinta, σ, con t . (Consulte el diagrama «Vincular nuestras métricas al modelo de Black-Scholes»). Al combinar las variables de esta manera, podemos trabajar con dos métricas en lugar de cinco. No solo es más fácil de entender para la mayoría de nosotros, sino que también nos permite trazar imágenes bidimensionales, que pueden ser útiles como sustitutos de las ecuaciones en las discusiones y presentaciones de los directores. Por último, cada uno de los indicadores tiene una interpretación empresarial natural, lo que hace que el análisis basado en opciones sea menos opaco para los ejecutivos no financieros.

Vincular nuestras métricas con el modelo Black-Scholes Nuestras dos nuevas métricas juntas contienen las cinco variables del modelo Black-Scholes. La combinación de cinco variables en dos nos permite localizar las oportunidades en un espacio bidimensional.

El gráfico «Localización del valor de la opción en un espacio bidimensional» muestra cómo utilizar NPVq y σ√ t para obtener un valor para la opción. El NPVq está en el eje horizontal y aumenta de izquierda a derecha. A medida que el NPVq aumenta, también lo hace el valor de la opción de compra. ¿Qué provoca valores más altos del NPVq? Valores de proyecto más altos ( S ) o gastos de capital más bajos (X) . Tenga en cuenta además que el NPVq también es más alto siempre que el valor actual de X está más abajo. Tipos de interés más altos (r) f ) o más tiempo hasta la caducidad_(t)_ ambos conducen a valores actuales más bajos de X . Alguno de estos cambios (más abajo) X o superior Entonces, r f , o t) aumenta el valor de una llamada europea.

Localizar el valor de la opción en un espacio bidimensional Podemos localizar oportunidades de inversión en este espacio bidimensional.

La volatilidad acumulada está en el eje vertical del gráfico y aumenta de arriba a abajo. A medida que σ√ t aumenta, también lo hace el valor de la llamada. ¿Qué provoca valores más altos de σ√ t? Mayor incertidumbre sobre el valor futuro de un proyecto y la posibilidad de aplazar una decisión por más tiempo. Cualquiera de estos cambios (una σ más alta o t) también aumenta el valor de las llamadas a Europa.

Al trazar los proyectos en este espacio bidimensional, se crea una representación visual de sus valores de opción relativos. No importa por dónde empiece en el gráfico, el valor de las llamadas aumenta cuando se mueve hacia abajo, hacia la derecha o en ambas direcciones a la vez. Los proyectos de la esquina inferior derecha del gráfico ocupan un lugar alto en las métricas de NPVq y σ√ t y el valor de sus opciones es alto en comparación con los proyectos de la esquina superior izquierda.

Ubicar varios proyectos en el espacio revela su valor uno respecto al otro. ¿Cómo obtenemos los valores absolutos? Es decir, ¿cómo podemos conseguir un número ? Al llegar tan lejos, nos damos cuenta de que conseguir un número es fácil. Como nPvQ y σ√ t contienen las cinco variables de Black-Scholes, podemos rellenar una tabla con valores de llamada de Black-Scholes que correspondan a cada par de las coordenadas nPVq y σ√ t. Yo lo llamo «fijar el precio del espacio» y la mesa lo hace por nosotros.

La exposición «Uso del modelo de precios de opciones de Black-Scholes para «fijar el precio del espacio» muestra una parte de la mesa rellena de Black-Scholes. Cada número expresa el valor de una opción de compra específica como porcentaje del valor del proyecto (o activo) subyacente. Por ejemplo, para un proyecto cuyo nPVq sea igual a 1,0 y σ√ t es igual a 0,5, el valor que aparece en la tabla es 19,7% . Cualquier opción de compra europea para la que el NPVq sea de 1,0 y σ√ t es 0,5 tendrá un valor igual a 0,197 veces S . Si los activos asociados a un proyecto en particular tienen un valor ( S ) de $ 100, entonces el proyecto visto como opción de compra tiene un valor de$ 19,70. Si S eran$ 10, el valor de la opción de compra sería$ 1.97, y así sucesivamente. Los valores de las opciones de la tabla se expresan en términos relativos, como porcentajes de S , en lugar de en dólares absolutos, para poder utilizar la misma mesa para proyectos grandes y pequeños. También es práctico no tener que manipular la ecuación de Black-Scholes cada vez que queremos valorar un proyecto. El modelo Black-Scholes se utiliza una vez, para generar la propia tabla. 2 Después de eso, solo necesitamos localizar nuestro proyecto en la tabla y multiplicarlo por un factor de S .

Uso del modelo de precios de opciones de Black-Scholes para «fijar el precio del espacio»

¿Por qué el valor de la opción? $ 19,70 menos que el valor de los activos de$ ¿100? Hemos estado analizando las fuentes de valor adicional asociadas a la posibilidad de aplazar una inversión. La clave es recordar que extra se refiere a una comparación entre el valor de la opción y red valor actual (VAN), no a una comparación entre el valor de la opción y el valor actual ( S ). En este ejemplo, no esperamos que el valor de la opción sea superior a S ; esperamos que sea superior al VAN, que es S menos los gastos de capital_(X)_ ). S es igual a$ 100 aquí, pero no dijimos qué X era. Como el NPVq es igual a 1,0 en este ejemplo, X de hecho, debe ser mayor que$ 100; de lo contrario, el NPVq sería superior a 1,0. Para concretar, supongamos que se trata de una opción de un año (es decir, supongamos que podemos aplazar la decisión un año) y que la tasa de rendimiento sin riesgo (r f ) tiene 5 años% . Entonces, para que el NPVq sea igual a 1,0, X debe ser$ 105 Recuerde que:

Por lo tanto, el VAN convencional es realmente negativo:

Y un valor de opción de$ 19,70 realmente es sustancialmente mayor que el VAN convencional.

Uso del marco: un ejemplo en siete pasos

Para ilustrar cómo aplicar el marco, considere este ejemplo de una inversión de capital hipotética, pero representativa. Los directores de división de una empresa a la que llamaremos Franklin Chemical proponen una expansión gradual de sus instalaciones de fabricación. Tienen previsto construir inmediatamente una nueva planta a escala comercial para aprovechar las innovaciones en la tecnología de procesos. Y luego prevén nuevas inversiones, dentro de tres años, para ampliar la capacidad de la planta y entrar en dos nuevos mercados. La inversión inicial es obviamente estratégica porque crea la oportunidad de crecimiento posterior. Sin embargo, a los ejecutivos responsables del presupuesto de capital de la empresa no les impresiona el proyecto porque su VAN es prácticamente cero. (Las proyecciones del flujo de caja y los cálculos del VAN para la inversión proyectada se muestran en la tabla «Los cálculos iniciales de Franklin Chemical para una expansión propuesta»). De hecho, en la búsqueda anual de fondos, es posible que este programa no supere a las alternativas de la competencia. Sus defensores están frustrados y están seguros de que al enfoque convencional de la empresa en materia de VAN le falta algo.

Los cálculos iniciales de Franklin Chemical para una expansión propuesta Valoración del flujo de caja con descuentos: el VAN convencional es nuestro punto de partida.

Tienen razón.

Este proyecto tiene un valor de opción considerable porque el gasto inicial de$ 125 millones compran el derecho a expandirse (o no) tres años después. Esto es importante porque los gastos del tercer año son elevados, tres veces la inversión inicial.

El primer paso consiste en reconocer la opción y describirla.

Se necesita práctica para reconocer las opciones que pueden estar ocultas en los proyectos convencionales. Sin embargo, hay al menos dos formas sencillas de ver la opción en nuestro ejemplo. La primera es simplemente mirar más allá de los números y examinar la descripción del proyecto. No cabe duda de que dice algo sobre la naturaleza bifásica del programa al justificar los grandes desembolsos del tercer año. La otra es examinar el patrón de los flujos de caja del proyecto a lo largo del tiempo. Los flujos de caja del gráfico son muy desiguales: dos cifras son un orden de magnitud mayor que las otras cinco y ambas son negativas. Un gráfico de la línea de gastos de capital mostraría claramente el repunte del gasto en el tercer año. Es casi seguro que una suma tan grande es discrecional. Es decir, la empresa puede optar por no realizar la inversión, según el aspecto de las cosas cuando llegue el momento. Es una opción de expansión clásica, a veces llamada opción de crecimiento. (Consulte los gráficos «Reconocimiento de la opción».)

Reconocer la opción Los patrones de los flujos de caja totales o de las partidas de gastos, como los gastos de capital y las inversiones en capital circulante neto, proporcionan pistas sobre la estructura de la opción.

El proyecto de Franklin consta de dos partes principales. La primera parte es para gastar$ 125 millones ahora para adquirir algunos activos operativos. La segunda parte es una opción para gastar una suma adicional, más de$ 300 millones, dentro de tres años para adquirir la capacidad adicional y entrar en los nuevos mercados. La opción aquí es una opción de compra, propiedad de la empresa, con tres años hasta su vencimiento, que se puede ejercer invirtiendo ciertos importes en capital circulante neto (NWC) y activos fijos. Al ver el proyecto de esta manera, queremos evaluar lo siguiente: VAN (toda la propuesta) = VAN (activos de la fase 1) + valor de compra (activos de la fase 2).

Fase 1 se refiere a la inversión inicial y a los flujos de caja asociados. Se puede valorar utilizando el VAN, como de costumbre. Fase 2 se refiere a la oportunidad de expandirse, que puede o no aprovecharse en el tercer año. Para valorar la fase 2, utilizaremos el marco descrito anteriormente para sintetizar una opción de compra comparable y, a continuación, valorarla.

El segundo paso consiste en mapear las características del proyecto en las variables de las opciones de compra.

Este mapeo creará la opción de síntesis que necesitamos e indicará en qué parte de la hoja de cálculo del DCF debemos ir para obtener los valores de las variables. El valor de los activos subyacentes ( S ) será el valor actual de los activos adquiridos cuando la empresa ejerza la opción y si lo hace. El precio del ejercicio (X) serán los gastos necesarios para adquirir los activos de la fase 2. La hora de caducidad_(t)_ son tres años, según las proyecciones presentadas en el análisis del DCF, aunque nos gustaría preguntar a los directivos involucrados para determinar si la decisión podría tomarse tarde o temprano. El tipo de interés libre de riesgo a tres años (r f ) es 5,5% (que es el tipo de interés de mercado de un bono del gobierno estadounidense a tres años). Tenga en cuenta, a modo de comparación, que la tasa de descuento ajustada al riesgo que se aplica en la hoja de cálculo es del 12% % . Por último, la desviación estándar de la rentabilidad de estos activos operativos (σ) no aparece en ninguna parte de la hoja de cálculo. Por ahora, asumiremos que la cifra es 40 % por año, un valor que no es ni particularmente alto ni bajo. El inserto «Cómo estimar la volatilidad acumulada» explica las formas de obtener los valores de σ en casos como estos.

Cómo estimar la volatilidad acumulada

La variable de nuestro modelo de precios de opciones que los directivos están menos acostumbrados a estimar es la varianza ( 2 ) o desviación estándar (σ√), que utilizamos para

…

El paso 3 consiste en reorganizar las proyecciones del DCF con dos propósitos: separar la fase 1 de la fase 2 y aislar los valores de S y X.

Por lo general, me resulta más fácil trabajar en S y X primero. Eso requiere emitir un juicio sobre qué gastos son discrecionales frente a no discrecionales o qué gastos son rutinarios frente a extraordinarios. También requiere tomar una decisión similar sobre qué entradas de efectivo están asociadas a la fase 1 y no a la fase 2.

En este proyecto, los gastos en capital de trabajo neto y activos fijos obviamente son abultados. Las enormes sumas del tercer año son claramente discrecionales y forman parte del precio de ejercicio_(X)_ . Las sumas más pequeñas de otros años son plausiblemente rutinarias y pueden compensarse con las entradas de efectivo de la fase 2, para, en última instancia, descontarse y formar parte de S , el valor de los activos de la fase 2.

A veces es fácil separar los flujos de caja de la fase 1 de los flujos de caja de la fase 2, ya que quien haya preparado el análisis del DCF lo creó a partir de proyecciones operativas detalladas y específicas de cada fase. Cuando ese sea el caso, como en nuestro ejemplo, todo lo que tenemos que hacer es utilizar los detalles desagregados subyacentes al análisis resumido del DCF y la tabla «Las proyecciones de Franklin reorganizadas» presenta esta información para nuestro ejemplo. Otras veces, tenemos que asignar los flujos de caja a cada fase. Un recurso común consiste simplemente en desglosar las entradas de efectivo y el valor terminal de la fase 1. Entonces, las entradas de efectivo de la fase 2 y el valor terminal son lo que quede. Tenga en cuenta que si descontamos los flujos de caja de las dos fases por separado, obtenemos el mismo VAN que antes.

El paso 4 consiste en establecer un punto de referencia para el valor de las opciones de la fase 2 basándose en el análisis del DCF reorganizado.

Al separar las fases 1 y 2, podemos obtener un VAN convencional con un flujo de caja descontado para cada una, que se puede consultar en la tabla que muestra los cálculos reorganizados de Franklin Chemical. Esta tabla muestra que solo la fase 1 tiene un VAN positivo de$ 16,3 millones mientras que el VAN de la fase 2 es —$ 16,2 millones. La suma de los dos es el mismo VAN,$ 0,1 millones, que obtuvimos originalmente. Ya tenemos una visión cuantitativa relacionada con las opciones. El valor de toda la propuesta debe ser al menos$ 16,3 millones porque el valor de las opciones de la fase 2, sea lo que sea, no puede ser inferior a cero. De hecho, si el valor de la opción de la fase 2 es significativo, el proyecto en su conjunto tendrá un valor mucho más alto que$ 16,3 millones, por no hablar del$ 0,1 millones con los que empezamos. Esta información solo está disponible cuando separamos las dos fases del proyecto y nos damos cuenta de que tendremos la opción de emprender o no la fase 2.

Las proyecciones de Franklin reorganizadas Las proyecciones del DCF se han reorganizado para separar las fases 1 y 2 y aislar la S y la X.

Nuestro primer punto de referencia del DCF para la fase 2 es:$ 16,2 millones. Sin embargo, en realidad, el VAN convencional de la fase 2 es peor que eso, y vale la pena hacer una digresión para ver por qué. La valoración del DCF contiene un error común. Descontó los gastos discrecionales del tercer año en los mismos 12% tasa ajustada al riesgo que ya se había aplicado a los flujos de caja del proyecto. Es casi seguro que ese tipo es demasiado alto porque esos gastos rara vez están sujetos a las mismas fuerzas operativas y del mercado de productos que hacen que los flujos de caja del proyecto sean riesgosos. Los costes de construcción, por ejemplo, pueden ser inciertos, pero normalmente dependen mucho más de los factores de ingeniería, las condiciones meteorológicas y el desempeño de los contratistas que de los gustos de los clientes, las condiciones competitivas, la utilización de la capacidad industrial, etc. Descuentar en exceso los gastos discrecionales futuros lleva a una estimación del VAN sesgada desde el punto de vista optimista. Para ver la magnitud de este efecto, descuente los gastos del tercer año de$ 382 millones a 5,5% en lugar de 12% (de nuevo, es como si estuviéramos convirtiendo fondos de inversión en bonos del Tesoro de aquí al tercer año). Entonces, la fase 2 tiene un valor de DCF convencional de — $ 69,6 millones, no —$ 16,2 millones, y el VAN de todo el proyecto va de$ 0,1 millones a —$ 53,4 millones, una diferencia muy sustancial (consulte la tabla «Cómo obtener el punto de referencia correcto»).

El paso 5 consiste en adjuntar valores a las variables de precios de las opciones.

Tras haber reformulado la hoja de cálculo del DCF, ahora podemos obtener los valores de S y X de eso. X es la cantidad que la empresa tendrá que invertir en capital de trabajo neto y activos fijos (gastos de capital) en el tercer año si quiere continuar con la expansión:$ 382 millones. S es el valor actual de los nuevos activos operativos de la fase 2. En otras palabras, es el valor en el DCF actual (en el momento cero) de los flujos de caja que se espera que generen esos activos en el cuarto año o más. La misma tabla muestra que es$ 255,7 millones. Las demás variables de precios de las opciones ya se han mencionado: t tiene 3 años, r f es 5,5% , y σis 40 % por año.

El paso 6 consiste en combinar las cinco variables de precios de las opciones en nuestras dos métricas del valor de las opciones:

NPVq y σ√ t. En este caso:

Conseguir el punto de referencia correcto La mayoría de las empresas sobredescuentan los gastos discrecionales futuros (en los pasos 2 y 3, utilizamos el 12%). Si, en cambio, descontamos los gastos de la fase 2 en un 5,5%, obtenemos un nuevo punto de referencia (más bajo).

Y

σ√ t = 0,4 x √ 3 = 0.693.

La exposición «Cómo derivar las métricas del valor de las opciones para el proyecto de Franklin» muestra cómo se derivaron las cinco variables y cómo se combinan para formar nuestras dos métricas.

Derivar las métricas del valor de las opciones para el proyecto de Franklin

El paso 7 consiste en buscar el valor de compra como porcentaje del valor de los activos en nuestra tabla de precios de opciones de Black-Scholes.

La tabla no muestra los valores que correspondan exactamente a nuestro valor calculado para NPVq y σ√ t, pero interpolando podemos ver que el valor de nuestra opción de compra sintetizada es de unos 19% del valor de los activos subyacentes ( S ). En consecuencia, el valor en dólares de la opción es de 0,19 veces $ 255,7 millones, lo que equivale a$ 48,6 millones. Recuerde que el valor de toda la propuesta viene dado por: VAN (propuesta completa) = VAN (activos de la fase 1) + valor de compra (activos de la fase 2). Al rellenar las cifras se obtiene: VAN (toda la propuesta) =$ Más de 16,3 millones$ 48,6 millones =$ 64,9 millones.

Nuestra estimación final de$ 64,9 millones está muy lejos de la cifra original del VAN de$ 0,1 millones e incluso más lejos de —$ 53,4 millones. Sin embargo, el análisis de precios de las opciones utiliza las mismas entradas de la misma hoja de cálculo que el VAN convencional. Lo que parece un proyecto de marginal a terrible a través de un objetivo DCF es, de hecho, un proyecto muy atractivo. Esto parece ser especialmente cierto cuando comparamos$ 64,9 millones con la inversión inicial necesaria de$ 125 millones; el valor asociado a la opción de ampliar la planta en el tercer año es la mitad de la inversión inicial. Pocos proyectos tienen tan buena pinta.

¿Qué debe hacer ahora? Todas las cosas que haría normalmente al evaluar un proyecto de capital. Realice análisis de sensibilidad. Compruebe y actualice las suposiciones. Examine los escenarios particularmente interesantes o amenazantes. Compare e interprete el análisis a la luz de otras inversiones y transacciones históricas o contemporáneas. Además, ahora que ha empezado a fijar precios para opciones reales sintetizadas, tal vez quiera considerar la posibilidad de añadir algunos artículos más a su lista. Algunas se analizan con más detalle en el inserto «¿Hasta qué punto puede extender el marco?» Incluyen comprobar las características del proyecto que harían que fuera más adecuado utilizar una opción estadounidense en lugar de una europea. También incluyen comprobar las desventajas claras asociadas con el aplazamiento de la inversión, como la preferencia competitiva, que compensaría algunas o todas las fuentes de valor asociadas a la espera. Algunos de estos problemas se pueden solucionar mediante modificaciones sencillas en el marco. Otros requieren modelos más sofisticados de los que pueden proporcionar este marco por sí solo o los VAN convencionales en general. Sin embargo, incluso en esos casos, el valor de una opción formulado de manera ingenua aumentará cualquier información que se pueda extraer únicamente de un tratamiento del DCF. Recuerde que, con solo reconocer la estructura del problema, obtuvimos una visión importante sobre el valor del proyecto en nuestro ejemplo (que tenía que ser al menos $ 16,3 millones) antes de fijar el precio real de la opción.

¿Hasta qué punto puede ampliar el marco?

Los proyectos corporativos reales plantearán desafíos inmediatos a algunas de las simplificaciones en las que se basa este marco. ¿Se puede mejorar el marco para gestionar

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Dónde encontrar ayuda adicional

Los libros de texto de finanzas corporativas de posgrado tratan los conceptos básicos de la fijación de precios de las opciones, empezando por los primeros principios: Zvi Bodie y

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¿Funciona realmente el marco? Sí. A pesar de que nos hemos tomado algunas libertades, sabemos más sobre nuestro proyecto después de usarlo que antes. Y si pareciera que valiera la pena, podríamos afinar aún más nuestra estimación inicial del valor de la opción. Pero la clave para obtener información útil de los precios de las opciones más pronto que tarde es aprovechar, en lugar de abandonar, el análisis del VAN basado en el DCF que su empresa ya utiliza. Si nos hubiéramos propuesto valorar la opción desde cero, habría sido más difícil y habría llevado más tiempo. También habría sido difícil saber qué tan bien lo habíamos hecho y cuándo dejar de trabajar en ello. Los precios de las opciones deben complementar los sistemas de presupuestación de capital existentes, no sustituirlos. El marco que se presenta aquí es una manera de empezar donde está y llegar a un lugar mejor.

1. Hay otras ventajas matemáticas, más allá del alcance de este artículo, asociadas al uso del cociente en lugar de la diferencia. Además, los estudiantes de economía reconocerán la similitud entre el NPVq y la famosa «q de Tobin», que mide la relación entre el valor de un activo y su coste de reemplazo.

2. Esta forma de tabla de precios de opciones es casi tan antigua como el propio modelo Black-Scholes. La descubrí por primera vez cuando era estudiante de MBA con el texto de Richard Brealey y Stewart Myers, Principios de las finanzas corporativas (Nueva York: McGraw-Hill, 1981).